7 svar
102 visningar
Dualitetsförhållandet 139
Postad: 25 mar 2020

Typiska farten för en molekyl i luft vid rumstemperatur

Hur räknar man ut det? (Bilden under är konstanterna man får veta under provet som den här frågan är tagen ifrån)

Massa 39
Postad: 25 mar 2020 Redigerad: 25 mar 2020

Ser du om någon av konstanter/storheterna relaterade till temperatur?

Kan du något uttryck för rörelse/kinetisk energi?    Ek=?

Min gamle kemilärare på gymnasiet sa att en vätemolekyl har hastigheten 1 engelsk mil per sekund - tydligen sitter det kvar 35 år senare.

SeriousCephalopod 1958
Postad: 25 mar 2020 Redigerad: 25 mar 2020

Det enklaste viset är att ha koll på att temperaturen hos en gas är proportionell mot medelkinetiskma energin för partiklarna i gasen.

Om gasen är monoatomär, dvs att partiklarna är ensamma atomer såsom i ädelgaser och mer komplexa molekyler såsom vatten eller syrgas så är relationen

Ekin=32kTE_{kin} = \frac{3}{2} k T ( https://sv.wikipedia.org/wiki/Kinetiska_gasteorin)

mv22=32kT\frac{mv^2}{2} = \frac{3}{2} k T, där k är Boltzxmanns konstant och från vilket man kan lösa ut en hastighet. 

Om gasen inte är monoatomär (som luft där de flesta molekylerna är diatomära) är formeln lite annorlunda, och 3:an byts ut mot ett annat tal men man kan fortfarande använda approximationen

mv2kTmv^2 \approx kT

och lösa för den relationen där m är medelmassan hos partiklarna i gasen för vilket man kan anta kväve och köra på 14u.

vk·300K/14u400m/sv \approx k \cdot 300K / 14 u \approx 400 m/s


Känner man inte till denna fundamentala relation så kan man fortfarande göra överslagsräkning från lufttrycket. Lufttrycket kommer ju från luftmolekylernas kollissioner på ytan och impulsen dessa uttövar på ytan när de studsar ska vara lika med deras förändring i rörelsemängd. 

Så man ställer upp impulslagen där vi tänker oss ett kontant flöde av små partiklar som studsar mot en yta. Som en förenkling låt oss tänka oss att alla partiklar infaller vinkelrätt mot ytan och rör sig med samma hastighet vv. Om kollissionerna under en tidsperiod tt ska  uttöva en medelkraft FF på en yta AA och om mängden massa som studsar mot ytan är mm och har med hastighe så borde impulsslagen  lyda

Ft=mv-(-mv)Ft = mv - (-mv)

F=2mvtF = \frac{2mv}{t}

eller omskrivet till tryck får vi

p=2mvtAp = \frac{2mv}{tA}

Detta är fortfarande en massa nonsens vi inte känner till då jag bara hittat på storheterna men förlänger jag med $v$ så får jag 

p=2mv2vtAp = \frac{2mv^2}{vtA}

vtAvtA är nu volymen av alla partiklar som beginner så pass nära ytan att de hinner träffa ytan under tiden tt

p=2mv2Vp = \frac{2 mv^2}{V}

Men m/V=ρm/V = \rho är en densitet som vi kan tänka oss är luftens dentiet

p=2ρv2p = 2 \rho v^2

varifrån vi får

v=pluft/2ρluft200m/sv = \sqrt{p_{luft} / 2 \rho_{luft}} \approx 200 m/s


En annan bit av fakta man kan råka ha memorerat någon gång är att luftmolekylernas hastigheter är av samma storleksordning som ljudets hastighet vilket jag alltid fanns ganska rimligt när jag lärde mig det. Även om det är lite mindre rimligt numera. 

Dualitetsförhållandet 139
Postad: 3 dagar sedan

SeriousCephalopod, i din första beräkning drog du inte roten ur högerledet på slutet?

SeriousCephalopod 1958
Postad: 3 dagar sedan

Jo. Formateringsfel men kan inte redigera längre. Ska vara en kvadratrot där

Dualitetsförhållandet 139
Postad: 2 dagar sedan

v=k×300k14u=1.38065 × 10-23×300146.022×102313m/s

Ditt svar var 400m/s

SeriousCephalopod 1958
Postad: Igår Redigerad: Igår

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sqrt%28boltzmann+constant+*+300K+%2F%2814u%29%29 

Svara Avbryt
Close