15 svar
104 visningar
Dualitetsförhållandet är nöjd med hjälpen!
Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 3 apr 2020

Underförstått av utgångshastigheten inte är 0?

Är det underförstått att v00? För om det inte är ett villkor, så borde D vara rätt alternativ, vilket det inte är enligt facit.

Yngve 15908 – Mattecentrum-volontär
Postad: 31 mar 2020 Redigerad: 31 mar 2020

Hur menar du?

Om v0=0v_0=0 så kommer bollarna inte att kollidera alls oavsett vinkel, så ja, det får nog anses vara underförstått.

Dr. G 5436
Postad: 31 mar 2020

Något som skjuts iväg har rimligen en nollskild hastighet. 

Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020

Det hade varit rimligare att anta att det är underförstått om det inte var för alternativ D.

Om man "skjuter iväg" en boll kan den inte ha hastigheten 0.

Den här uppgiften har faktiskt varit uppe här på pluggakuten förut fast med andra siffror. Det är lätt att tro att v0 spelar roll, men det finns ett enkelt trick för att inse att den inte gör det.

Visa spoiler

Bollarna har samma acceleration, så om man följer med i ett koordinatsystem som har samma acceleration som bollarna så ser man direkt att boll A står still och boll B rör sig mot boll A med hastighet v0. Då är det enkelt att lösa uppgiften.

Dualitetsförhållandet 289
Postad: 31 mar 2020

Tack så mycket för hjälpen allihopa!

cjan1122 217
Postad: 4 apr 2020

Såg att den här var grönmarkerad men om någon ser detta är det en sak jag undrar över.

Som tidigare nämnt menar uppgiften rimligtvis att kula B har v0>0. Vad händer dock om v0 är riktigt liten? Om man låter v0 gå mot 0 så får man ju i princip ett rakt fall nedåt. Om man istället låter v0 bli riktigt stor och ex. alfa=0 kommer kulan rimligtvis flyga förbi. Jag har svårt att se hur v0 inte skulle spela någon roll.

Om kulorna får kollidera på marken är det en helt annan sak då kula b fortfarande skulle ha en hastighet i x-led efter den träffar marken (försummar friktion) och därför skulle träffa kula A.

Jag kanske missar något så förklara gärna för mig om ni har lust.

Dr. G 5436
Postad: 4 apr 2020

cjan1122, läste du PeBos förklaring?

Annars kan du direkt skriva ner rörelseekvationerna för de två kulorna. Räkna ut tiden det tar för B att röra sig till A:s horisontella position. Räkna ut vilka höjder A och B befinner sig på då. 

cjan1122 217
Postad: 4 apr 2020 Redigerad: 4 apr 2020

Aa jag läste den men låter fortfarande konstigt. Jag tänkte ex. Alfa =0 och v0 riktigt stor. Då kommer ju kula B aldrig åka uppåt i y-led och passera den i x-led. 

Om v0 istället är i princip 0 eller t.o.m bara tillräckligt liten spelar väl alfa ingen roll eftersom det i praktiken blir ett rakt fall? Om Jag tänker att det är kollision i luften och inte att B rullar när den träffar marken? Men det kanske är tillåtet?

Jroth 578
Postad: 4 apr 2020
cjan1122 skrev:

Aa jag läste den men låter fortfarande konstigt. Jag tänkte ex. Alfa =0 och v0 riktigt stor. Då kommer ju kula B aldrig åka uppåt i y-led och passera den i x-led. 

Ja, om α=0\alpha=0 och hastigheten är jättestor kommer man skjuta förbi målet. Vilken vinkel α\alpha gör att B träffar målet om hastigheten är jättestor (i princip en rät linje mot målet)?

cjan1122 217
Postad: 4 apr 2020

Ok tack! Det svarar på den frågan men vad om v0 är för liten så kulan träffar marken innan 1 m?

Jroth 578
Postad: 4 apr 2020
cjan1122 skrev:

Ok tack! Det svarar på den frågan men vad om v0 är för liten så kulan träffar marken innan 1 m?

Jag håller med om att det är lite krystat och att man delvis måste förstå vad problemskaparen är ute efter.

Men notera hur uppgiftstexten är formulerad "Vilken vinkel α\alpha skall utgångshastigheten för boll B bilda mot golvet för att boll A och boll B skall kollidera".  Dvs, givet att bollarna kolliderar, vilken vinkel gäller? Beror vinkeln på hur stor v0v_0 är?

Det visar sig att för alla hastigheter v0v_0 där bollarna kolliderar måste α=45°\alpha=45^{\circ}.

Jroth har en bra poäng med sitt inlägg. Sedan vill jag tillägga att jag såg i facit att även alternativ D gav rätt.

cjan1122 217
Postad: 4 apr 2020

Ok, tack! Var bara nyfiken då jag inte riktigt kunde få det att gå ihop. Kul att D också var ett korrekt alternativ btw

Alternativ D är korrekt i det fall en av bollarna studsar i marken innan de kolliderar. Om man tänkar att boll B studsar i marken vid någon tidpunkt, så kommer den att få en ny hastighet där y-komponenten av dess hastighet i punkten där den träffar marken byter tecken, och vinkeln den då har bestäms av förhållandet mellan (tangens för vinkeln är lika med förhållandet mellan) bollens hastighet i y- och x-led. Man kan också se den här bilden -- om man studsar en boll (förlustfritt, för enkelhets skull) så är perioden för bollens studs 2v/g där v är hastigheten då den studsar. Man har också mgh (vid högsta punkt för studsen) lika med mv22 som är hastigheten då bollen möter marken. Så perioden är också  8hg. Det räcker att inse att den högsta höjd bollen når (som alltså bestämmer periodtiden för studsen) beror på både vinkel och hastighet, och bollarna studsar då med olika period - det är inte ett exakt bevis, men det bör göra att man misstänker att för varje studsperiod man vill hitta en kollision mellan bollarna så kommer den att bero kritiskt på hur mycket fart bollen får i x-led vid utgångspunkten i relation till farten den får i y-led, och farten i y-led bestämmer perioden för studsen på boll B.

Jag tycker att uppgiften hade varit bättre om man angivit att man ger boll B så mycket utgångsfart att bollarna kolliderar före första studs, då hade alternativ B varit rätt - jag misstänker att alternativ D har lagts med som svarsalternativ i efterhand för att man insåg att det som händer på andra sidan första studs är väldigt snårigt. Jag känner faktiskt inte att jag enkelt kan visa att D är rätt -- dvs att efter första studs så är vinkeln beroende av utgångshastigheten.

För er som är mer slängda i geogebra än jag är (och kanske har tiden) - hur skulle man konstruera grafer för n studsar av boll 2 och visa grafiskt för vilken vinkel och utgångshastighet bollarna kolliderar?

Svara Avbryt
Close