Undergrupper

Ja jag vet ju inte hur du har räknat, men du får ju samma tal som svaret, så jag ser inte riktigt problemet.

(Jag antar att du skrivit fel också när du tagit med 2 i gruppen, det bör stå 3 istället va?)

jo siffrorna är ju samma men ordningen på dom blir inte samma, jag förstår bara inte varför dom i facit får annan ordning, men sedan är det b uppgiften kvar som jag inte är säker på.

Exempelvis ska undergrupperna i ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{11}$ vara (0) och (1)

Ja, det ser ut som att facit skriver dom i ordningen man får om om man beräknar 3, 3^2, 3^3, .., vilket känns som en ganska naturlig ordning att skriva dom i.

På b) antag att det gäller att a är ett element i undergruppen G och att a är skild från 0. Då vet vi att a är relativt prim till 11 och därmed så existerar det en lösning till ekvationen ax + 11y = 1. Med andra ord så måste då 1 ingå i G. Eftersom 1 ingår i G så måste 1, 1+1, 1+1+1, osv ingå i gruppen dvs man får hela $\mathbf{Z}_{11}$. Så antingen är undergruppen endast det neutrala elementet eller hela gruppen, dvs antingen (0) eller (1).

okej, i Z20 blir undergrupperna (0),(1),(2),(5),(10) jag ser ju att samtliga delar 20 men varför är då inte 4 också en undergrupp?

Jag vet inte varför den inte är med, känns som en miss i facit bara.

okej vad bra då var det inte jag som gjorde fel :)

det enda jag har kvar nu i så fall är att lösa följdfrågan på den första uppgiften vilket var vilka andra element i Z22 som genererar samma cykliska undergrupp som 3?

Om vi vet att $a$ har ordningen o, känner du då till någon sats som säger vad $a^k$ har för ordning?