4 svar
151 visningar
eliaw2 behöver inte mer hjälp
eliaw2 66 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2020 14:37

Underrum

Har lite problem med en uppgift:

Visa att vektorerna (1,0,1,0,1,0) och (0,1,1,1,1,-1) genererar samma underrum i R6 som vektorerna (4,-5,-1,-5,-1,5) och (-3,2,-1,2,-1,-2).

Har visat att de två sista vektorerna kan skrivas som linjärkombinationer av de två första vektorerna, men hur kopplar jag det till att de ska generera samma underrum? 

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2020 14:51 Redigerad: 23 sep 2020 15:06

Låt V=span{v1,v2}V=\mathrm{span}\{v_1,v_2\} och W=span{w1,w2,w3}W=\mathrm{span}\{w_1,w_2,w_3\}

Om du kan visa att v1,v2Wv_1,v_2\in W samt att  w1,w2,w3Vw_1,w_2,w_3\in V så har du visat att

VWV\subseteq W OCH WVW\subseteq V

(eftersom alla tänkbara linjärkombinationer av basvektorerna i respektive underrum uppfyller villkoren för ett linjärt rum)

Edit: Och du kan naturligtvis reducera basen för WW innan du visar att den ligger i VV

eliaw2 66 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2020 11:56

Vilka är w1,w2 och w3?

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2020 12:38 Redigerad: 24 sep 2020 12:41

Sorry, fick för mig att de hade givit dig tre istället för två vektorer i det andra spannet.

Men låt w1=(4,-5,-1,-5,-1,5)w_1=(4,-5,-1,-5,-1,5) och w2=(-3,2,-1,2,-1,-2)w_2=(-3,2,-1,2,-1,-2).

Kan du uttrycka var och en av dem som en linjärkombination av v1v_1 v2v_2 har du visat att varje vektor i WW också ligger i VV, dvs WVW\subseteq V av de skäl jag nämner ovan.

Sen gör du samma sak åt andra hållet och vips har du visat att V=WV=W.

eliaw2 66 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2020 14:07

Okej, fattar! Tack så mycket! 

Svara
Close