undersök antalet lösningar

Hej

jag har en uppgift som jag inte riktigt förstår hur man ska lösa.

Uppgiften är:

Undersök hur antalet lösningar till ekvationen $\frac{3 |x - 1|}{x} - 4 a r c \tan (x)$ =k, varierar då talet k varierar över alla reella tal.

Definitionsmängden ska vara alla reella tal utom noll, men varför kan inte noll ingå?

I ett första steg ser jag av svaret att man ska sätta:

$f (x) = \{\begin{cases} 3 - \frac{3}{x} - 4 a r c \tan (x), o m x > 1 \\ \frac{3}{x} - 3 - 4 a r c \tan (x), o m x \leq 1 \end{cases}$

men jag förstår inte riktigt den första delen, varför får vi 3-3/x eller 3/x-3?

Vad får du för värde om du sätter in x = 0?

De har delat upp absolutbeloppsuttrycket beroende på när det som står inuti är positivt eller inte.

Det beror på absolutbeloppsfaktorn i den västra termen i VL. Om x > 1 blir $3|x-1|=3x-3$ , och om x < 1 blir $3|x-1|=-3x+3$ . Däremot kan x inte vara noll, eftersom nämnaren då blir noll. Denna uppdelning görs för att lättare kunna undersöka vad som händer då k varierar.

Svara Avbryt