Undersök konvergens serie

Hej jag ska undersöka konvergens av följande serie.

$\sum _{k=1}^{\infty }(2e^{\frac{2}{k^2}} -2)$

Mitt problem är att jag ha inte lyckats kunna dra något slutsats från proven som jag ha utförts.

Jag ha provat följande:

• $\underset{k\to \infty }{\lim }{a}_k= 0$, vilket stämmer och visa att serien 'kan' konvergerar.
• $\underset{k\to \infty }{\lim }\frac{a_k}{b_k} = c$  där  $b_k= 2e^{\frac{2}{k^2}}$  men jag får c=0 vilket ger inget användbart.
• $\underset{k\to \infty }{\lim }\left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right| = L$ men här får jag L=1 vilket återigen ger inget användbart.

Vet inte riktigt hur jag kan komma vidare och skulle uppskatta lite hjälp. Intuitivt skulle jag säga att summan konvergera.

Tack på förhand!