Undersök lösningar till ekvation (trigonometri)
Hej
Lös ekvationen sin2x = a, vilken är största möjliga differens i grader mellan två intilliggande lösningar?
Så, 2sinx * cosx = a
Kan inget mer.
Är inte allt lösningar till det här?
Det måste bli 180 grader efter att ha tänkt på det lite. Sen hur man visar det är en annan sak men.
Berätta hur du har resonerat.
Tyckte frågan var svår att tolka. Men i och med att a kan vara vad som helst på enhetscirkeln så borde man kunna välja de punkter som är längst ifrån varandra. Som är 1 och -1.
Kan inte föra något annat resonemang, jag försöker men får inte ihop något bra.
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Nu tycker jag att det är 90° då alla nedan ger att a =0 ^^'
Sätter vi sin 90 och cos 90 får man 2*0 = 0
Sätter vi sin180 och c0s 180 får vi 0*-1 =0
Så där finns det två punkter..
Sin 270 och cos270 = -2*0 = 0
sin360 cos360 =0*1 = 0
Nu tänker jag att dom är periodiska funktionerna, och de båda har endast lika tecken i varannan kvadrant. Därför är största differensen 180°. Fast med det resonemanget är det väl alltid 180 grader ifrån varandra så det är väl fel i och med att frågan gäller "största differens".. eller... Det funkar inte heller eftersom går man medurs i enhetscirkeln blir differensen 90° (-100°|100| blir det!)... Ah, men går man moturs så 180 grader..
Hur man ser det utifrån ekvationen vet jag inte.
2sinx*cosx = a
sinxcosx = a/2
Okej, sin och cos multiplicerat blir halva värdet för någon vinkel. Än sen då.
cosx = a/2sinx.. här ser man kanske då att a endast kan bli negativt eller positivt om båda funktioner ger +- värde, eventuellt..
¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤
Frågade chatgpt,
Där får jag svaret sin2x = a
2x = arcsin(a) + n*360
x1 = 0.5(arcsin(a) + 360n)
och x2 = 0.5(180-arcsin(a) +360n)
Sen ekvationen 0.5(180-arcsin(a)+360n - arcsin(a)+360n)) = (180-2arcsin(a)) / 2
= 180-arcsin(a). Sen plugga in värden då för sinus. Om a är 0 blir sin2x 0 och uttrycket är då 180 grader.
Hade aldrig kommit fram till det. Fast jag fattar iaf så det är ju bra.