4 svar
73 visningar
Dkcre behöver inte mer hjälp
Dkcre 1957
Postad: 15 dec 2024 19:31 Redigerad: 15 dec 2024 19:32

Undersök lösningar till ekvation (trigonometri)

Hej

Lös ekvationen sin2x = a, vilken är största möjliga differens i grader mellan två intilliggande lösningar? 

Så, 2sinx * cosx = a

Kan inget mer.

Är inte allt lösningar till det här?

Dkcre 1957
Postad: 15 dec 2024 20:05

Det måste bli 180 grader efter att ha tänkt på det lite. Sen hur man visar det är en annan sak men.

Yngve 40907 – Livehjälpare
Postad: 15 dec 2024 21:17

Berätta hur du har resonerat.

Dkcre 1957
Postad: 15 dec 2024 21:29 Redigerad: 15 dec 2024 21:39

Tyckte frågan var svår att tolka. Men i och med att a kan vara vad som helst på enhetscirkeln så borde man kunna välja de punkter som är längst ifrån varandra. Som är 1 och -1.

Kan inte föra något annat resonemang, jag försöker men får inte ihop något bra.

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Nu tycker jag att det är 90° då alla nedan ger att a =0 ^^'

Sätter vi sin 90 och cos 90 får man 2*0 = 0

Sätter vi sin180 och c0s 180 får vi 0*-1 =0

Så där finns det två punkter..

Sin 270 och cos270 = -2*0 = 0

sin360 cos360 =0*1 = 0

Dkcre 1957
Postad: 16 dec 2024 20:25 Redigerad: 16 dec 2024 23:08

Nu tänker jag att dom är periodiska funktionerna, och de båda har endast lika tecken i varannan kvadrant. Därför är största differensen 180°. Fast med det resonemanget är det väl alltid 180 grader ifrån varandra så det är väl fel i och med att frågan gäller "största differens".. eller... Det funkar inte heller eftersom går man medurs i enhetscirkeln blir differensen 90° (-100°|100| blir det!)... Ah, men går man moturs så 180 grader..

Hur man ser det utifrån ekvationen vet jag inte.

2sinx*cosx = a

sinxcosx = a/2

Okej, sin och cos multiplicerat blir halva värdet för någon vinkel. Än sen då.

cosx = a/2sinx.. här ser man kanske då att a endast kan bli negativt eller positivt om båda funktioner ger +- värde, eventuellt..

¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤

Frågade chatgpt,

Där får jag svaret sin2x = a

2x = arcsin(a) + n*360

x1 = 0.5(arcsin(a) + 360n)

och x2 = 0.5(180-arcsin(a) +360n)

Sen ekvationen 0.5(180-arcsin(a)+360n - arcsin(a)+360n)) = (180-2arcsin(a)) / 2

= 180-arcsin(a). Sen plugga in värden då för sinus. Om a är 0 blir sin2x 0 och uttrycket är då 180 grader. 

Hade aldrig kommit fram till det. Fast jag fattar iaf så det är ju bra.

Svara
Close