Undersök om den är en faktor
Frågan är:
"Undersök om är en faktor till ."
Min tanke:
Jag såg någonstans i matteboken att man skulle göra ett allmänt uttryck av polynom beroende på dens grad nivå och multiplicera den med faktorn. Sedan skulle man likställa det allmänna uttrycket med ekvationen, det vill säga
q(x)=
Därefter ska man bestämma polynomets koefficienter alltså jämföra term för term och få en ekvationssystem och sätta in koefficienterna i polynomets faktorform.
Jag försökte göra detta men fastnat på hur man ska förenkla och jämföra term för term. Tror att något är fel med mina beräkningar och att jag inte tänker rätt när det kommer till och jämföra termer. Skulle någon kunna visa hur en sån ska se ut och om detta är ens en metod som gäller för frågan?
Tack!
Du kan göra så eller så kan du använda något som kallas polynomdivision.
Om jag gör enligt polynomdivision får jag följande beräkning och resultat, är det rätt och vad gör man efter detta?
Nu i efterhand har jag förenklat och fått
men vad innebär det för frågan, för frågan var om den var en faktor och svaret är väl ja eftersom den var delbar med ekvationen som dem gav eller?
Allt stämmer och svaret är ja.
Bra!
Du vet väl hur du kan kontrollera din division?
Yngve skrev:Allt stämmer och svaret är ja.
Bra!
Du vet väl hur du kan kontrollera din division?
Åh va bra!
Jag kan då väl bara kontrollera genom att lägga eller?
Erika.22 skrev:
Åh va bra!
Jag kan då väl bara kontrollera genom att lägga eller?
Nej, men du kan kontrollera att (x3+2x+2)(x3+x) blir lika med x5+2x4+3x3+2x2+2x.
=======
Alternativ lösning, det du först efterfrågade:
Om x3+x är en faktor i x5+2x4+3x3+2x2+2x så finns det ett polynom q(x) (av grad 2) som är sådant att (x3+x)•q(x) = x5+2x4+3x3+2x2+2x.
Sätt nu q(x) = ax2+bx+c.
Du får då (x3+x)(ax2+bx+c) = x5+2x4+3x3+2x2+2x
Dvs ax5+bx4+(a+c)x3+bx2+cx = x5+2x4+3x3+2x2+2x
För att VL ska vara identiskt med HL för alla möjliga värden på x så måste koefficienterna för motsvarande x-termer vara identiska, vilket ger oss följande:
x5: a = 1
x4: b = 2
x3: a+c = 3
x2: b = 2
x: c = 2
Det ger oss a = 1, b = c = 2, dvs q(x) = x2+2x+2
Yngve skrev:Erika.22 skrev:Åh va bra!
Jag kan då väl bara kontrollera genom att lägga eller?
Nej, men du kan kontrollera att (x3+2x+2)(x3+x) blir lika med x5+2x4+3x3+2x2+2x.
=======
Alternativ lösning, det du först efterfrågade:
Om x3+x är en faktor i x5+2x4+3x3+2x2+2x så finns det ett polynom q(x) (av grad 2) som är sådant att (x3+x)•q(x) = x5+2x4+3x3+2x2+2x.
Sätt nu q(x) = ax2+bx+c.
Du får då (x3+x)(ax2+bx+c) = x5+2x4+3x3+2x2+2x
Dvs ax5+bx4+(a+c)x3+bx2+cx = x5+2x4+3x3+2x2+2x
För att VL ska vara identiskt med HL för alla möjliga värden på x så måste koefficienterna för motsvarande x-termer vara identiska, vilket ger oss följande:
x5: a = 1
x4: b = 2
x3: a+c = 3
x2: b = 2
x: c = 2
Det ger oss a = 1, b = c = 2, dvs q(x) = x2+2x+2
Yes utlösningen förstod jag men en sak jag har problem att förstå med denna metod är polynom graderna, hur visste du att q(x) skulle vara grad två?
För att q(x) * (x^3 + x) skall ha grad 5 (som det ursprungliga polynomet). Då måste q(x) ha grad 2.
Matsmats skrev:För att q(x) * (x^3 + x) skall ha grad 5 (som det ursprungliga polynomet). Då måste q(x) ha grad 2.
Jahaaaa nu förstår jag!
Tack!
