20 svar
128 visningar
detrr är nöjd med hjälpen!
detrr 2178
Postad: 1 nov 2018 Redigerad: 1 nov 2018

Undersök om det finns lösningar i intervallet...

Hej, denna uppgift finns i min mattebok:

Undersök om det finns lösningar i intervallet 0  x < 30 till 

a) x 1 (mod 3) 2x  4 (mod 10)

 

b) x  1 (mod 3) 2x  3 (mod 10)

Jag behöver hjälp med att lösa a) och b). 

 

Om man börjar titta på a) så tänker jag mig att det övre villkoret säger att ett tal x dividerat med 3 ska ge rest 1.

De tal som gör det från 0 till 30 är:  1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28. 

Det andra villkoret säger att ett tal 2x dividerat med 10 ska ge rest 4. 

Jag har lite svårt att tolka vilka tal det är. 

AlvinB 3216
Postad: 1 nov 2018

Ta fram vilka tal som ger rest fyra (du skriver ett?) modulo 10. Dela dessa tal med två så får du fram dina xx.

Alternativt kan du stoppa in dina tal från x1 (mod3)x\equiv1\ \pmod{3} i 2x4 (mod10)2x\equiv4\ \pmod{10} och se efter vilka som stämmer.

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018

De tal som ger rest 4 när man dividerar med 10 är: 14, 24

Dividerar jag dessa tal med två får jag att x=7 och x=12. 

detrr skrev:

De tal som ger rest 4 när man dividerar med 10 är: 14, 24

Dividerar jag dessa tal med två får jag att x=7 och x=12. 

 Det finns ett tal till som ger rest 4 när man dividerar det med 10.

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018
Smaragdalena skrev:
detrr skrev:

De tal som ger rest 4 när man dividerar med 10 är: 14, 24

Dividerar jag dessa tal med två får jag att x=7 och x=12. 

 Det finns ett tal till som ger rest 4 när man dividerar det med 10.

 Oj, vilket tal kan det vara? Kan det vara 34/2 = 17 ?

AlvinB 3216
Postad: 1 nov 2018 Redigerad: 1 nov 2018

Nej. 3434 är större än 3030.

Däremot 44...

EDIT: I ditt ursprungsinlägg har du även missat 11 som lösning till x1 (mod3)x\equiv1\ \pmod{3}.

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018
AlvinB skrev:

Nej. 3434 är större än 3030.

Däremot 44...

EDIT: I ditt ursprungsinlägg har du även missat 11 som lösning till x1 (mod3)x\equiv1\ \pmod{3}.

 Varför kan det vara 4 och i mitt ursprungliga inlägg ska det finnas med en etta? 

AlvinB 3216
Postad: 1 nov 2018

410=0 rest 4\dfrac{4}{10}=0\ \text{rest}\ 4

och

13=0 rest 1\dfrac{1}{3}=0\ \text{rest}\ 1

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018 Redigerad: 1 nov 2018
AlvinB skrev:

410=0 rest 4\dfrac{4}{10}=0\ \text{rest}\ 4

och

13=0 rest 1\dfrac{1}{3}=0\ \text{rest}\ 1

 Jo, då hänger jag med. Ändrade det. 

 

Så nu har vi x=2, x=7 och x=12.  Vad ska man göra sen? 

AlvinB 3216
Postad: 1 nov 2018

Vilken/vilka av dessa stämmer överens med xx-värdena du fick fram i ditt ursprungsinlägg?

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018

Bara x=7 fick jag det till.

AlvinB 3216
Postad: 1 nov 2018
detrr skrev:

Bara x=7 fick jag det till.

 Japp. Alltså är x=7x=7 den enda lösningen i a).

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018

Facit skrev x=7 och x=22, men jag antar att de har fel. 

 

Sen på b) tänker man på liknande sätt. Jag ska göra b) så kan jag återkomma om jag har fastnat/klarat det.  

AlvinB 3216
Postad: 1 nov 2018

Oops vänta nu. Nu var det jag som inte tänkte. Det är ju xx-värdena som skall gå mellan 0 och 30, vilket ger att 2x2x ska gå mellan 0 och 60. Du måste leta efter fler lösningar till 2x4 (mod10)2x\equiv4\ \pmod{10}.

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018

Hur vet man att 2x ska gå mellan 0 till 60 om det givna intervallet är 0 till 30? 

AlvinB 3216
Postad: 1 nov 2018

Du vet att:

0x300\leq x\leq30

Multiplicerar du alla led med 22 fås:

02x600\leq2x\leq60

detrr 2178
Postad: 3 nov 2018

Okej, så när det står ett intervall t ex 0  x < 30  och man har en siffra framför "x" då multiplicerar man båda leden precis som du gjorde. 

 

Jag ska nu leta efter de tal 2x som ger rest 4 vid division med 10.

Då får jag talen 2x = 14, 24, 34, 44, 54 vilket medför att x=7, 12, 17, 22, 27. 

 

De x-värden som finns i båda två villkoren är x=7 och x=22, precis som facit fick det. 

AlvinB 3216
Postad: 3 nov 2018
detrr skrev:

Okej, så när det står ett intervall t ex 0  x < 30  och man har en siffra framför "x" då multiplicerar man båda leden precis som du gjorde. 

 

Jag ska nu leta efter de tal 2x som ger rest 4 vid division med 10.

Då får jag talen 2x = 14, 24, 34, 44, 54 vilket medför att x=7, 12, 17, 22, 27. 

 

De x-värden som finns i båda två villkoren är x=7 och x=22, precis som facit fick det. 

 Just det. Nu tror jag att vi äntligen hamnat rätt. :-)

detrr 2178
Postad: 3 nov 2018

Okej, tittar jag på uppgift b) gjorde jag såhär: 

 

x  1 (mod 3)2x  3 (mod 10) 

Första villkoret ger x=1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

 

Andra villkoret säger mig "De tal 2x som ger rest 3 vid division med 10". Intervallet här är 0  2x < 60 

2x=13, 23, 33, 43, 53

x = 132 , 232, 332, 432, 532 dvs inga heltal, det finns inga lösningar i intervallet till denna uppgift. 

 

Tänker jag rätt? 

AlvinB 3216
Postad: 3 nov 2018

Just det. Eftersom alla tal som uppfyller x3 (mod10)x\equiv3\ \pmod{10} är udda kan det inte finnas några heltalslösningar till 2x3 (mod10)2x\equiv3\ \pmod{10}.

detrr 2178
Postad: 3 nov 2018

Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen! :)

Svara Avbryt
Close