Undersök om gränsvärde existerar och bestäm dess värde

Uppgiften:

Undersök om följande gränsvärden existerar och bestäm i så fall deras värden.

a) $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x^{2} + x}$

Min uträkning:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x^{2} + x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x (x + 1)} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x (x + 1)}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} \times \frac{x}{x} + \frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}$

Sen kommer jag inte längre. Vad ska jag göra eller är det fel tankesätt?

Det blir rätt fram tills du förenklar (steg tre). Där borde det bli $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x (x + 1)}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x + 1}$ .

Vad händer nu om x går mot oändligheten? :)

Smutstvätt skrev:
Det blir rätt fram tills du förenklar (steg tre). Där borde det bli $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x (x + 1)}{x}} = \frac{1}{x + 1}$ .

Vad händer nu om x går mot oändligheten? :)

Okej, men hur ser steget mellan ut? Måste se de annars förstår jag inte hur man kommer fram till $\frac{1}{x + 1}$

Förkorta bort x från bråket i täljaren, och från bråket i nämnaren. Vad blir kvar? :)

Smutstvätt skrev:
Förkorta bort x från bråket i täljaren, och från bråket i nämnaren. Vad blir kvar? :)

Ah, jag listade ut det

Vad bra! :)

Svara

Visa senaste svar