5 svar
83 visningar
filippahog behöver inte mer hjälp
filippahog 60
Postad: 17 sep 17:00

Undersök om talföljd konvergerar

 

Och mitt svar:
Är det här rätt sätt att gå till vägs med uppgiften?

Tomten 1803
Postad: 17 sep 17:25 Redigerad: 17 sep 17:29

Om du vill visa konvergens är det rätt tänkt så långt. MEN: abs(yn)-->1. Om vi har konvergens måste alltså gränsens absolutvärde vara 1. Antag att yn-->1. I varje epsilonomgivning till 1 finns yn- värden nära -1, som alltså ligger utanför omgivningen för epsilon<0,1 t ex. Alltså konvergerar följden inte mot 1. På samma sätt kan du visa att den inte heller konvergerar mot -1. Alltså divergerar följden.

filippahog 60
Postad: 17 sep 17:32
Tomten skrev:

Om du vill visa konvergens är det rätt tänkt så långt. MEN: abs(yn)-->1. Om vi har konvergens måste alltså gränsens absolutvärde vara 1. Antag att yn-->1. I varje epsilonomgivning till 1 finns yn- värden nära -1, som alltså ligger utanför omgivningen för epsilon<0,1 t ex. Alltså konvergerar följden inte mot 1. På samma sätt kan du visa att den inte heller konvergerar mot -1. Alltså divergerar följden.

Tack. Med talföljden y_2n verkar det däremot enligt min intuition att den kunde konvergera? Ska jag då göra på sättet som jag börjat med ovanför?


Tillägg: 17 sep 2024 18:07

 

Jag gjorde beviset så här: 

 

Är det rätt?

filippahog 60
Postad: 17 sep 18:20
filippahog skrev:
Tomten skrev:

Om du vill visa konvergens är det rätt tänkt så långt. MEN: abs(yn)-->1. Om vi har konvergens måste alltså gränsens absolutvärde vara 1. Antag att yn-->1. I varje epsilonomgivning till 1 finns yn- värden nära -1, som alltså ligger utanför omgivningen för epsilon<0,1 t ex. Alltså konvergerar följden inte mot 1. På samma sätt kan du visa att den inte heller konvergerar mot -1. Alltså divergerar följden.

Tack. Med talföljden y_2n verkar det däremot enligt min intuition att den kunde konvergera? Ska jag då göra på sättet som jag börjat med ovanför?


Tillägg: 17 sep 2024 18:07

 

Jag gjorde beviset så här: 

 

Är det rätt?

Tomten 1803
Postad: 17 sep 19:17 Redigerad: 17 sep 19:19

Ja, y2n konvergerar och för den följden funkar det du gjorde. Återstår: Bestäm N som funktion av epsilon.

PATENTERAMERA 5867
Postad: 18 sep 11:20

Du gör lite fel. -12n·11+12n är inte det samma som 12n·11+12n.

Svara
Close