Undersök triangel (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Rita.

Jo.

Om bc är 24 borde det bli en triangel. Lika om den är 12. För då.. är det en likbent och en rätvinklig och då känns det som att det bara finns de alternativen.

Det är ingen triangel om det är längd 0 och.. om det är över 24 eller under 12. För då.. kan man inte hålla vinkel 30°. Gissar jag.

Det är flera trianglar om.. något. Kanske när längden är mellan 12 och 24.

I uppgiften står att AC är 24 cm. Du har ritat att AC är 24 cm. Bra.

I uppgiften står att vinkel A är 30 grader. Du har ritat att vinkel A är 30 grader. Bra.

Sedan står inte mer i uppgiften, så du vet inte hur lång AB är. Du vet inte var punkt B är. Hur ska du då rita?

Sätta ut variabler för dessa? u, w, x och y kanske..

Ganska bra figur.

En del av vad du har satt ut vet vi exakt,
en del kan vi variera
och något är just vad man frågar efter.

Är du med på vad som är första, andra och tredje punkten där?

Tänk en linje BC som kan "svänga" kring ett "gångjärn" vid B.

Då blir det ingen triangel om BC är kortare än 12, en triangel om BC är precis 12, två trianglar om 12<BC $\leq$ 24 och en triangel om BC > 24.

Bubo skrev:
Ganska bra figur.

En del av vad du har satt ut vet vi exakt,

en del kan vi variera

och något är just vad man frågar efter.

Är du med på vad som är första, andra och tredje punkten där?

Nej.. vi vet exakt cos30 och sin30 och längd 24?

Jag vet inte riktigt vad vi kan variera.. om man kan variera kvarvarande vinklar eller inte till exempel. Resterande längder måste gå att ändra på sådant sätt att man behåller vinkel 30° tänker jag..

Nej, jag vet inte vad du menar.

Dkcre skrev:

Nej.. vi vet exakt cos30 och sin30 och längd 24?

Ja, vinkeln vid A och sidlängden AB är bestämda.

Jag vet inte riktigt vad vi kan variera.. om man kan variera kvarvarande vinklar eller inte till exempel. Resterande längder måste gå att ändra på sådant sätt att man behåller vinkel 30° tänker jag..

Vinkeln vid B kan variera och då varierar även längden på sidan BC.

Du har ritat en triangel där vinkeln vid B är 60°.

Pröva nu att rita en triangel där vinkeln vid B är

mindre än 60°. Mellan vilka värden kan då längden på sidan BC variera?
större än 60° Mellan vilka värden kan då längden på sidan BC variera?

Kommer du vidare då?

Ska testa igen snart, men är sinussatsen bra till detta eller hur ska man räkna på det? Känns som att den är lämplig

Jag är förbryllad...

"I en TRIANGEL..... ..... val av längden på sidan BC....."

..... "Ingen triangel"

De får nog bestämma sig om de HAR en triangel eller INTE.

Det blir som bilden här iaf..

Om bc är 12 får man en rätvinklig triangel och således bara 1.

Om längden är större än 24 blir det bara en triangel eftersom sträckan bara kan dras åt ena hållet, åt andra så går den då förbi AC och vinkeln 30° skulle inte hålla.

Om den är mindre än 12 blir det ingen triangel eftersom vinkeln 30° skulle inte gå att hålla.

Två trianglar blir det om sträckan är mellan 24 och 12, eftersom sträckan så kan dras på bägge sidor om höjden h utan att bryta förhållandet.

Så ingen triangeln b <12

Flera trianglar 12< b<24 (tror inte det är <=24 här för om den är =24 skulle väl AB få längd 0 åt "andra hållet"?)

Och en triangel om b = 12 eller >24

Bra resonerat!

Men du råkade skriva > istället för $\geq$ på ett ställe.

Det ska vara

$\bar{BC} < 12$ : Ingen triangel
$\bar{BC} = 12$ : En triangel
$12 < \bar{BC} < 24$ : Två trianglar
$\bar{BC}\geq24$ : En triangel

Ja just det, jag håller med om det. Kanon :)

Sen kan man visa detta lite mer Matematiskt med sinussatsen då tänker jag

Dkcre skrev:
Ja just det, jag håller med om det. Kanon :)

Sen kan man visa detta lite mer Matematiskt med sinussatsen då tänker jag

Ja, fast det är cosinussatsen du då ska använda.

Om vi döper vinklarna till A, B och C och de därtill motstående sidlängderna till a, b och c så får vi

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos(A)$

Med b = 24 och A = 30° får vi

$a^2=24^2+c^2-48c\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$

Detta blir en andragradsekvation för c som har 0, 1 eller 2 reella lösningar beroende på värdet på a.

=====

Men det räcker inte med endast denna metod, dels eftersom andragradsekvationen inte begränsar a till positiva värden, dels eftersom $a\geq24$ fortfarande ger två lösningar.

Okej. Ah, well, jag tror jag kan snubbla mig igenom något resonemang som ger mig godkänt i alla fall. Det får räcka för mig.

Jag skulle använda en bild liknande denna för att stödja mitt resonemang.