34 svar
177 visningar
solskenet är nöjd med hjälpen!
solskenet 2142
Postad: 15 mar 2020

Undersök värdet på a

Undersök hur värdet på a påverkar antalet reella lösningar för ekvationen
2x^2 + 4ax + a = 0

Undrar om jag har löst rätt 

questionable1 164
Postad: 15 mar 2020

2x2+4ax+a=0 . Dela mallt med 2 (pga 2x2, man vill ha x2 -termen fri)ger oss: x2+2ax+a2=0 Sedan använder du pq-formel:x=-2ax2±-2ax22-a2-ax±-ax2-a2

Kan du lösa uppgiften efter detta? 

solskenet 2142
Postad: 15 mar 2020

Har jag löst uppgiften fel?

I det första rotuttrycket har du multiplicerat täljaren med a2 men nämnaren med 2a2. Därifrån är det fel.

questionable 1 har använt pq-formeln fel, det skall inte vara några x i uttrycket för x.

solskenet 2142
Postad: 15 mar 2020

Är det rätt 

Nej det stämmer inte riktigt. Om a(a-0,5)<0 så måste den ena faktorn vara positiv och den andra negativ. fDu måste undersöka alla kombinationer.

solskenet 2142
Postad: 15 mar 2020

Det kan finnas 2 olika fall på a

om a1=0,5 då blir uttrycket 0 

om a=0 då blir uttrycket oxå noll

Du behöver motivera mer utförligt.

solskenet 2142
Postad: 15 mar 2020 Redigerad: 15 mar 2020

Så skrev jag. 

Laguna 8677
Postad: 16 mar 2020

Du har redan visat den bilden och fått kommentarer.

Vad gäller för t.ex. a = -1?

solskenet 2142
Postad: 16 mar 2020

Det ska stå 

att om 

a< 0,5 då kmr det finns 2 lösningar 

om a>0,5 då finns 0 lösningar 

om a=0,5 då finns 1 lösning 

solskenet skrev:

Det ska stå 

att om 

a< 0,5 då kmr det finns 2 lösningar 

om a>0,5 då finns 0 lösningar 

om a=0,5 då finns 1 lösning 

Det har du skrivit tidigare, och det är fortfarande inte fullständigt. Det finns t ex 2 olika värden på a som ger en dubbelrot.

solskenet 2142
Postad: 16 mar 2020

Jag förstår inte hur jag ska komma fram till det svaret. Kan du hjälpa?

Laguna 8677
Postad: 16 mar 2020

När är a(a-0,5) = 0?

solskenet 2142
Postad: 16 mar 2020 Redigerad: 16 mar 2020

Om a är noll och när a är 0,5

Laguna 8677
Postad: 16 mar 2020
solskenet skrev:

Om a är noll och när a är 0,5

Så det finns tre intressanta intervall för att studera tecknet på a(a-0,5), nämligen:
a < 0
0 < a < 0,5 och
a > 0,5

När är a(a-0,5) < 0?

solskenet 2142
Postad: 16 mar 2020

När a> 0,5 

Laguna 8677
Postad: 16 mar 2020
solskenet skrev:

När a> 0,5 

Har du provat?

solskenet 2142
Postad: 16 mar 2020

oj Det ska stå tvärtom när a<0,5 . Jag blandade ihop. Om a är tex 0,4 då kmr 

0,4(0,4-0,5)=0,4*-0,1=-0,04 vilket är < 0,5

Vilket tecken (positivt eller negativt) har uttrycket a(a-½) i intervallet

  1. a>½
  2. 0<a<½
  3. a<0

???

solskenet 2142
Postad: 16 mar 2020

Jag tror att du menar vilket tecken uttrycket a(a-0,5a) har.. 

Om a > 0,5 då är det + tecken 

om a< 0,5 då är det - tecken 

om a < 0  då är det - tecken 

solskenet skrev:

Jag tror att du menar vilket tecken uttrycket a(a-0,5a) har.. 

Om a > 0,5 då är det + tecken 

om a< 0,5 då är det - tecken 

om a < 0  då är det - tecken 

Nej, jag menar det jag skriver, alltså a^2-0,5a

solskenet 2142
Postad: 16 mar 2020

Jag bryter ut a från uttrycket a^2 -0,5a 

det blir a(a-0,5) 

”vad händer om a är större än 1/2”? Svar : uttrycket får ett positivt värde alltså + tecken

vad händer om a är större än 0 men mindre än 0,5 då blir uttrycket negativt 

om a är mindre än 0 uttrycket blir positivt (+ tecken)

Just det. Vad betyder det för antalet reella lösningar till ekvationen i uppgiften?

solskenet 2142
Postad: 17 mar 2020

Om det är negativt finns inga reella lösningar och diskriminanten blir 0 så finns 1 lösningar. 2 lösningar finns om svaret underroteckenet blir större än 0 

Just det. Vad betyder det för antalet reella lösningar till ekvationen i uppgiften?

solskenet 2142
Postad: 17 mar 2020

Alltså 

Om a > 0,5 då är det + tecken 

om a< 0,5 då är det - tecken 

om a < 0  då är det - tecken 

 

Vilket betyderagg det endast finns reella lösningar då a> 0,5

solskenet 2142
Postad: 21 mar 2020

Är det rätt tänkt?

Nej det är inte rätt.

Lösningsförslag. Läs, förstå och försök att göra på liknande sätt i dina egna lösningar framöver, dvs skriv förklarande text och skriv lösningen steg för steg.

Ekvationen är 2x2+4ax+a=02x^2+4ax+a=0

Dividera båda sidor med 2:

x2+2ax+a2=0x^2+2ax+\frac{a}{2}=0

Pq-formeln ger oss lösningarna

x=-a±Dx=-a\pm\sqrt{D}, där diskriminanten D=a2-a2=a(a-12)D=a^2-\frac{a}{2}=a(a-\frac{1}{2})

Vi vet att vi har

  • två reella lösningar då D>0D>0
  • en reell lösning (dubbelrot) då D=0D=0
  • inga reella lösningar då D<0D<0

Frågan gäller hur värdet på aa påverkar antalet reella lösningar.

-------------------------------------------

Vi undersöker först fallet två reella lösningar, dvs D>0D>0

Då gäller att a(a-12)>0a(a-\frac{1}{2})>0

För att en produkt av två faktorer ska vara större än 0 måste det gälla att båda faktorerna har samma tecken, dvs antingen är båda faktorerna mindre än 0 eller så är båda faktorerna större än 0.

Att båda faktorerna är mindre än 0 ger villkoren a<0a<0 och a-12<0a-\frac{1}{2}<0, dvs a<0a<0 och a<12a<\frac{1}{2}, dvs a<0a<0

Att båda faktorerna är större än 0 ger villkoren a>0a>0 och a-12>0a-\frac{1}{2}>0, dvs a>0a>0 och a>12a>\frac{1}{2}, dvs a>12a>\frac{1}{2}

Sammantaget ger det oss att ekvationen har två reella lösningar då antingen a<0a<0 eller a>12a>\frac{1}{2}

-------------------------------------------

Vi undersöker sedan fallet en reell lösning (dubbelrot), dvs D=0D=0

Då gäller att a(a-12)=0a(a-\frac{1}{2})=0

Enligt nollproduktmetoden så ger det oss de två möjligheterna a=0a=0 och a-12=0a-\frac{1}{2}=0, dvs a=0a=0 och a=12a=\frac{1}{2}.

Sammantaget ger det oss att ekvationen har en reell lösning (dubbelrot) då antingen a=0a=0 eller a=12a=\frac{1}{2}

--------------------------

Egentligen kan vi sluta här, för resten av fallen, dvs 0<a<120<a<\frac{1}{2} måste ge oss det tredje alternativet, att ekvationen saknar reella lösningar.

Men för att visa hur den beräkningen går till så tar jag med den ändå.

Vi undersöker fallet ingen reell lösning, dvs D<0D<0

Då gäller att a(a-12)<0a(a-\frac{1}{2})<0

För att en produkt av två faktorer ska vara mindre än 0 måste det gälla att de båda faktorerna har olika tecken, dvs antingen är den ena faktorn mindre än 0 och den andra faktorn större än 0 eller så är det tvärtom.

Det ger oss följande två möjligheter:

a<0a<0 och a-12>0a-\frac{1}{2}>0, dvs a<0a<0 och a>12a>\frac{1}{2}. Dessa två villkor motsäger varandra så det fallet kan inte inträffa.

eller

a>0a>0 och a-12<0a-\frac{1}{2}<0, dvs a>0a>0 och a<12a<\frac{1}{2}, dvs 0<a<120<a<\frac{1}{2}. Det är en möjlighet.

Sammantaget ger det oss att ekvationen saknar reella lösningar då 0<a<120<a<\frac{1}{2}

-------------------------

Om vi lägger ihop allting så får vi nu följande:

a<0a<0: Två reella lösningar

a=0a=0: En reell lösning (dubbelrot)

0<a<120<a<\frac{1}{2}: Inga reella lösningar

a=12a=\frac{1}{2}: En reell lösning (dubbelrot)

a>12a>\frac{1}{2}: Två reella lösningar

solskenet 2142
Postad: 25 mar 2020 Redigerad: 25 mar 2020
Yngve skrev:

Nej det är inte rätt.

Lösningsförslag. Läs, förstå och försök att göra på liknande sätt i dina egna lösningar framöver, dvs skriv förklarande text och skriv lösningen steg för steg.

Ekvationen är 2x2+4ax+a=02x^2+4ax+a=0

Dividera båda sidor med 2:

x2+2ax+a2=0x^2+2ax+\frac{a}{2}=0

Pq-formeln ger oss lösningarna

x=-a±Dx=-a\pm\sqrt{D}, där diskriminanten D=a2-a2=a(a-12)D=a^2-\frac{a}{2}=a(a-\frac{1}{2})

Vi vet att vi har

  • två reella lösningar då D>0D>0
  • en reell lösning (dubbelrot) då D=0D=0
  • inga reella lösningar då D<0D<0

Frågan gäller hur värdet på aa påverkar antalet reella lösningar.

-------------------------------------------

Vi undersöker först fallet två reella lösningar, dvs D>0D>0

Då gäller att a(a-12)>0a(a-\frac{1}{2})>0

För att en produkt av två faktorer ska vara större än 0 måste det gälla att båda faktorerna har samma tecken, dvs antingen är båda faktorerna mindre än 0 eller så är båda faktorerna större än 0.

Att båda faktorerna är mindre än 0 ger villkoren a<0a<0 och a-12<0a-\frac{1}{2}<0, dvs a<0a<0 och a<12a<\frac{1}{2}, dvs a<0a<0

Att båda faktorerna är större än 0 ger villkoren a>0a>0 och a-12>0a-\frac{1}{2}>0, dvs a>0a>0 och a>12a>\frac{1}{2}, dvs a>12a>\frac{1}{2}

Sammantaget ger det oss att ekvationen har två reella lösningar då antingen a<0a<0 eller a>12a>\frac{1}{2}

-------------------------------------------

Vi undersöker sedan fallet en reell lösning (dubbelrot), dvs D=0D=0

Då gäller att a(a-12)=0a(a-\frac{1}{2})=0

Enligt nollproduktmetoden så ger det oss de två möjligheterna a=0a=0 och a-12=0a-\frac{1}{2}=0, dvs a=0a=0 och a=12a=\frac{1}{2}.

Sammantaget ger det oss att ekvationen har en reell lösning (dubbelrot) då antingen a=0a=0 eller a=12a=\frac{1}{2}

--------------------------

Egentligen kan vi sluta här, för resten av fallen, dvs 0<a<120<a<\frac{1}{2} måste ge oss det tredje alternativet, att ekvationen saknar reella lösningar.

Men för att visa hur den beräkningen går till så tar jag med den ändå.

Vi undersöker fallet ingen reell lösning, dvs D<0D<0

Då gäller att a(a-12)<0a(a-\frac{1}{2})<0

För att en produkt av två faktorer ska vara mindre än 0 måste det gälla att de båda faktorerna har olika tecken, dvs antingen är den ena faktorn mindre än 0 och den andra faktorn större än 0 eller så är det tvärtom.

Det ger oss följande två möjligheter:

a<0a<0 och a-12>0a-\frac{1}{2}>0, dvs a<0a<0 och a>12a>\frac{1}{2}. Dessa två villkor motsäger varandra så det fallet kan inte inträffa.

eller

a>0a>0 och a-12<0a-\frac{1}{2}<0, dvs a>0a>0 och a<12a<\frac{1}{2}, dvs 0<a<120<a<\frac{1}{2}. Det är en möjlighet.

Sammantaget ger det oss att ekvationen saknar reella lösningar då 0<a<120<a<\frac{1}{2}

-------------------------

Om vi lägger ihop allting så får vi nu följande:

a<0a<0: Två reella lösningar

a=0a=0: En reell lösning (dubbelrot)

0<a<120<a<\frac{1}{2}: Inga reella lösningar

a=12a=\frac{1}{2}: En reell lösning (dubbelrot)

a>12a>\frac{1}{2}: Två reella lösningar

När du undersöker antalet oreella lösningar skriver du att svaret är att.  1/2 >  a> 0 . Hur kan det stämma? Om a är större än en halv då kommer summan av talen inuti parentesen att alltid vara + dvs det finns 2 lösningar. Om jag tex skriver 0,8-0,5=0,3. Jag får en positiv lösning. Det blir inget negativt svar.?  Jag förstår inte hur du kom framtill till att >1/2 >a>0varför just större än 0? 

Jag tror att du bara har missförstått skrivsättet 0 < a < 1/2.

Det är bara ett kortare sätt att skriva "a > 0 och a < 1/2", dvs "a ligger mellan 0 och 1/2".

Exempel:

  • Talet a = 0,8 ligger alltså inte i det intervallet eftersom det inte uppfyller villkoret a < 1/2.
  • Talet a = -23 ligger inte heller i intervallet eftersom det inte uppfyller villkoret a > 0.
  • Däremot ligger talet a = 0,1 i intervallet eftersom det uppfyller båda villkoren, dvs 0 < 0,1 < 1/2.
solskenet 2142
Postad: 25 mar 2020

jag har fortfarande svårt att se hur du kom fram till att  0 <a< 1/2 . Allt annat förstår jag 

Yngve 15908 – Mattecentrum-volontär
Postad: 25 mar 2020 Redigerad: 25 mar 2020

OK.

Vid vilket av följande steg i resonemanget tappar jag bort dig?

  1. Vi undersöker fallet ingen reell lösning, dvs D<0D<0. Då gäller att a(a-1/2)<0a(a-1/2)<0. Detta är en produkt av de två faktorerna aa och a-1/2a-1/2.
  2. För att en produkt av två faktorer ska vara mindre än 0 måste det gälla att de båda faktorerna har olika tecken, dvs antingen är den ena faktorn mindre än 0 och den andra faktorn större än 0 eller så är det tvärtom.
  3. Det ger oss följande två möjligheter: Antingen är a<0a<0 och a-1/2>0a-1/2>0 dvs a<0a<0 och a>1/2a>1/2 eller så är a>0a>0 och a-1/2<0a-1/2<0, dvs a>0a>0 och a<1/2a<1/2.
  4. Den första möjligheten kan inte inträffa, eftersom aa inte kan vara både mindre än 0 och större än 1/2.
  5. Den andra möjligheten kan dock inträffa, dvs att a är större än 0 och mindre än 1/2.
  6. Sammantaget ger det oss att ekvationen saknar reella lösningar då 0<a<1/20<a<1/2.
solskenet 2142
Postad: 25 mar 2020

Nu fattar jag! Tack :)

solskenet 2142
Postad: 25 mar 2020

Svara Avbryt
Close