Undersök vilka värden på k som är möjliga. Motivera din lösning. (Matematik/Matte 2/Linjära ekvationssystem)

Jag skulle börja med att skriva om linjen 3y+5x-15=0 på formen y=kx+m och markera denna och punkten (4,3) i ett koordinatsystem.

Visa spoiler

Sedan skulle jag dra linjer för de linjer som går genom punkten (4,3) och som korsar den första linjen där denna korsar x- respektive y-axeln. Till sist skulle jag ta fram k-värdena för de båda linjerna.

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Smaragdalena skrev:
Jag skulle börja med att skriva om linjen 3y+5x-15=0 på formen y=kx+m och markera denna och punkten (4,3) i ett koordinatsystem.
Visa spoiler
Sedan skulle jag dra linjer för de linjer som går genom punkten (4,3) och som korsar den första linjen där denna korsar x- respektive y-axeln. Till sist skulle jag ta fram k-värdena för de båda linjerna.

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Har lite svårt för att förstå hur jag ska omvandla ibland.. men när jag omvandlade linjen 3y+5x-15=0 till y=kx+m fick jag detta: y=5-10/6x är det korrekt? Vet inte vad den har för punkt i koordinatsystemet med hjälp av omvandlingen

Det stämmer inte, visa dina steg så kan vi se vart du räknat fel!
kolla på formlen om du blir osäker y=kx+m - > du vill alltså isolera y. Flytta över allt som inte är ett y till HL.

Randyyy skrev:
Det stämmer inte, visa dina steg så kan vi se vart du räknat fel!
kolla på formlen om du blir osäker y=kx+m - > du vill alltså isolera y. Flytta över allt som inte är ett y till HL.

Jag flyttade -15 till högerledet genom att addera +15, sedan subtraherade jag 5x till högerledet och fick 3y=15-5x sen delade jag både högerledet och vänsterledet med 3, och fick det där svaret. Trodde det var så man gjorde om man skulle omvandla det till en formel

Kolla vad du har skrivit. "y=5-10/6x"
du har alltså skrivit att det blev: y = $5 - \frac{10}{6 x}$ det är inte samma sak som $y = 5 - \frac{5 x}{3}$
du har förlängt med 2 men sedan har x hamnat i nämnaren istället för täljaren.

Om du menar y = 5 - (10/6)*x så är det rätt.

Kan du rita den linjen i ett koordinatsystem?

Följ sedan Smaragdalenas råd tidigare i tråden.

======

Efter att vi är klara här kan vi visa dig ett enklare sätt att rita linjen 3y + 5x - 15 = 0.

Yngve skrev:
Om du menar y = 5 - (10/6)*x så är det rätt.
Kan du rita den linjen i ett koordinatsystem?
Följ sedan Smaragdalenas råd tidigare i tråden.
======
Efter att vi är klara här kan vi visa dig ett enklare sätt att rita linjen 3y + 5x - 15 = 0.

Ja precis jag menar y = 5 - (10/6)*x Men hur ritar jag detta i koordinatsystemet? vet varken x eller y

Alla punkter (x, y) som ligger på linjen uppfyller sambandet y = 5 - (10/6)*x.
Alla punkter (x, y) som uppfyller sambandet y = 5 - (10/6)*x ligger på linjen.

För att rita linjen behöver du bara hitta två punkter som uppfyller sambandet, markera dem i ett koordinatsystem och sedan rita en rät linje som går genom båda dessa punkter.

För att hitta en sådan punkt kan du bara hitta på ett värde på x vilket som helst och sedan räkna ut vad motsvarande y-värde är.

Exempel:

Om x = 3 så är y = 5 - (10/6)*3 = 5 - (30/6) = 5 - 5 = 0. Alltså ligger punkten med koordinaterna (3, 0) på linjen.
Om x = 0 så är y = 5 - (29/6)*0 = 5 - 0 = 5. Alltså ligger punkten med koordinaterna (0, 5).på linjen.

Markera dessa två punkter i koordinatsystemet och dra en rät linje genom dem.

Yngve skrev:
Alla punkter (x, y) som ligger på linjen uppfyller sambandet y = 5 - (10/6)*x.
Alla punkter (x, y) som uppfyller sambandet y = 5 - (10/6)*x ligger på linjen.
För att rita linjen behöver du bara hitta två punkter som uppfyller sambandet, markera dem i ett koordinatsystem och sedan rita en rät linje som går genom båda dessa punkter.
För att hitta en sådan punkt kan du bara hitta på ett värde på x vilket som helst och sedan räkna ut vad motsvarande y-värde är.
Exempel:
Om x = 3 så är y = 5 - (10/6)*3 = 5 - (30/6) = 5 - 5 = 0. Alltså ligger punkten med koordinaterna (3, 0) på linjen.
Om x = 0 så är y = 5 - (29/6)*0 = 5 - 0 = 5. Alltså ligger punkten med koordinaterna (0, 5).på linjen.
Markera dessa två punkter i koordinatsystemet och dra en rät linje genom dem.

Så? Vad borde jag göra efteråt

Bra!

Sedan kan du följa det råd du fick av Smaragdalena i det allra första svaret.

Smaragdalena skrev:
Jag skulle börja med att skriva om linjen 3y+5x-15=0 på formen y=kx+m och markera denna och punkten (4,3) i ett koordinatsystem.
Visa spoiler
Sedan skulle jag dra linjer för de linjer som går genom punkten (4,3) och som korsar den första linjen där denna korsar x- respektive y-axeln. Till sist skulle jag ta fram k-värdena för de båda linjerna.

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Jag har ritat ena linjen, och sedan markerat punkten (4,3) i koordinatsystemet. Men jag förstår inte vad du menar med att dra linjer för de linjer som går genom punkten (4,3)? Hur ska jag veta vilken lutning linjen har och var exakt den ska korsa den andra linjen? Vet bara att skärningspunkten ska vara där både x-och y-koordinaterna är positiva tal.

Du kommer att kunna rita flera linjer som går genom punkten (4,3) och som skär den andra linjen där både x och y är positiva. Rita någrastycken, och se om du kan hitta de "yttersta" linjerna som uppfyller villkoren. Lägg in bilden här!

Här är några exempel. Två av linjerna uppfyller villkoret och en linje uppfyller inte villkoret.

Yngve skrev:
Här är några exempel. Två av linjerna uppfyller villkoret och en linje uppfyller inte villkoret.

Den sista linjen uppfyller inte villkoret då den inte korsar den andra linjen alls. Linjen på bild nummer 2 verkar enklast att använda sig utav i detta fall då punkten verkar ligga vid (2,5 , 1) medans punkten på linjen på den första bilden känns svårare att läsa av, Då den varken ligger på 3,5 eller 4 på y-axeln.
Men nu när jag har två punkter : (4,3) och (2,5 , 1) Ska jag bara räkna ut k-värdet med dessa två punkter?

Den sista linjen uppfyller inte villkoret då den inte korsar den andra linjen alls.

Jo visst gör den det - Yngve har markerat korsningen med en röd prick.

Smaragdalena skrev:
Den sista linjen uppfyller inte villkoret då den inte korsar den andra linjen alls.
Jo visst gör den det - Yngve har markerat korsningen med en röd prick.

Jaha oj såg ej det, men den är fortfarande inte korrekt då x-och y-värdet är negativt. Så de två första linjerna är dem enda som funkar

Så de två första linjerna är dem enda som funkar

Nej, det finns tusentals fler linjer som funkar. Vilka linjer är det som skär den andra linjen just där den försvinner från "det tillåtna området"?

Smaragdalena skrev:
Så de två första linjerna är dem enda som funkar
Nej, det finns tusentals fler linjer som funkar. Vilka linjer är det som skär den andra linjen just där den försvinner från "det tillåtna området"?

Vet inte riktigt, men ja jag vet att det finns fler linjer som funkar det jag syftade på var att det är bara dem två av just dessa exempel funkar. Det var de jag menade. Men behöver jag lista ut fler linjer, eller ska jag nu gå vidare till att räknaut k-värdet med punkten (4,3) och (2,5 ,1)?

Yngve skrev:
Alla punkter (x, y) som ligger på linjen uppfyller sambandet y = 5 - (10/6)*x.
Alla punkter (x, y) som uppfyller sambandet y = 5 - (10/6)*x ligger på linjen.
För att rita linjen behöver du bara hitta två punkter som uppfyller sambandet, markera dem i ett koordinatsystem och sedan rita en rät linje som går genom båda dessa punkter.
För att hitta en sådan punkt kan du bara hitta på ett värde på x vilket som helst och sedan räkna ut vad motsvarande y-värde är.
Exempel:
Om x = 3 så är y = 5 - (10/6)*3 = 5 - (30/6) = 5 - 5 = 0. Alltså ligger punkten med koordinaterna (3, 0) på linjen.
Om x = 0 så är y = 5 - (29/6)*0 = 5 - 0 = 5. Alltså ligger punkten med koordinaterna (0, 5).på linjen.
Markera dessa två punkter i koordinatsystemet och dra en rät linje genom dem.

Såg precis att du skrev 5 - (29/6)*0 vart kom 29 ifrån? Ska det inte vara 10

anonymmatte119 skrev:
Smaragdalena skrev:
Så de två första linjerna är dem enda som funkar
Nej, det finns tusentals fler linjer som funkar. Vilka linjer är det som skär den andra linjen just där den försvinner från "det tillåtna området"?
Vet inte riktigt, men ja jag vet att det finns fler linjer som funkar det jag syftade på var att det är bara dem två av just dessa exempel funkar. Det var de jag menade. Men behöver jag lista ut fler linjer, eller ska jag nu gå vidare till att räknaut k-värdet med punkten (4,3) och (2,5 ,1)?

Varför skulle du välja just punkten (2,5;1)?

Smaragdalena skrev:
anonymmatte119 skrev:
Smaragdalena skrev:
Så de två första linjerna är dem enda som funkar
Nej, det finns tusentals fler linjer som funkar. Vilka linjer är det som skär den andra linjen just där den försvinner från "det tillåtna området"?
Vet inte riktigt, men ja jag vet att det finns fler linjer som funkar det jag syftade på var att det är bara dem två av just dessa exempel funkar. Det var de jag menade. Men behöver jag lista ut fler linjer, eller ska jag nu gå vidare till att räknaut k-värdet med punkten (4,3) och (2,5 ,1)?
Varför skulle du välja just punkten (2,5;1)?

Det känns som att om jag skulle dra en annan linje och låta den korsa linjen 3y+5x-15=0 vid en annan punkt så skulle punkten bli ex: (0,75; 3,75) då linjen inte har några punkter vid ett heltal, så kände att det var lite enklare med punkten (2,5; 1). Jag har kanske fel men det var så jag tänkte. Om vi tex kollar på andra bilden som yngve ritade så ligger punkten någonstans vid (0,75; 3,75), eller har jag fel?

Du fick en ledtråd tidigare:

Vilka linjer är det som skär den andra linjen just där den försvinner från "det tillåtna området"?

I vilka punkter lämnar den andra linjen det område där både x och y är positiva heltal?

anonymmatte119 skrev:

Såg precis att du skrev 5 - (29/6)*0 vart kom 29 ifrån? Ska det inte vara 10

Ja, jag skrev fel. Det skulle vara 10 i täljaren.

Slarvigt av mig, bra av dig att upptäcka det 👍

Smaragdalena skrev:
Du fick en ledtråd tidigare:
Vilka linjer är det som skär den andra linjen just där den försvinner från "det tillåtna området"?
I vilka punkter lämnar den andra linjen det område där både x och y är positiva heltal?

Vilken av dem tre exempel linjerna syftar du på nu, den första andra eller tredje?

Gör så här:

Glöm mina tre bilder.

Ta en linjal.

Lägg den över ditt diagram så att du precis ser punkten (4, 3) bredvid mitten av linjalen.

Om du nu vrider linjalen runt den punkten så ser du att linjalen ibland skär din inritade linjen på ett "godkänt" sätt och ibland på ett "icke godkänt" sätt.

Om linjalen.är i ett "godkänt" läge och du vrider den åt endera hållet så kommer den plötsligt att lämna det "godkända" läget.

Lek runt lite med linjalen, vrid den åt olika håll.

Det är gränserna för när linjalen lämnar det "godkända" området som är intressanta här.

Rita en linje längs med linjalen när du hittar en sådan gräns (det finns två gränser).

Lägg upp bilden här.

Yngve skrev:
Gör så här:
Glöm mina tre bilder.
Ta en linjal.
Lägg den över ditt diagram så att du precis ser punkten (4, 3) bredvid mitten av linjalen.
Om du nu vrider linjalen runt den punkten så ser du att linjalen ibland skär din inritade linjen på ett "godkänt" sätt och ibland på ett "icke godkänt" sätt.
Om linjalen.är i ett "godkänt" läge och du vrider den åt endera hållet så kommer den plötsligt att lämna det "godkända" läget.
Lek runt lite med linjalen, vrid den åt olika håll.
Det är gränserna för när linjalen lämnar det "godkända" området som är intressanta här.
Rita en linje längs med linjalen när du hittar en sådan gräns (det finns två gränser).
Lägg upp bilden här.

Här är 2 linjer som lämnar det ''godkända området'', har jag gjort rätt?

Ja det stämmer att de linjerna inte ligger i det godkända området.

Rita nu de två linjer som ligger så nära det godkända området som möjligt.

Yngve skrev:
Ja det stämmer att de linjerna inte ligger i det godkända området.
Rita nu de två linjer som ligger så nära det godkända området som möjligt.

Här ritade jag två linjer från (4,3) punkten som är närmast det ''godkända området'', alltså precis på punkterna (0,5) och (3,0) Är det rätt?

Ja det är rätt!

Titta nu på Linje 2. Den har en viss (positiv) lutning, eller hur? Beräkna den lutningen, dvs k-värdet.

Hur skulle det vara om den lutningen blir mindre (dvs om k minskar), skulle linjen då hamna i eller utanför det "godkända" området?
Hur skulle det vara om den lutningen blir större (dvs om k ökar), skulle linjen då hamna i eller utanför det "godkända" området?

Om du har svar på dessa frågor så kan du formulera den ena gränsen för k.

Gör sedan samma resonemang för Linje 1 så hittar du den andra gränsen.

Yngve skrev:
Ja det är rätt!
Titta nu på Linje 2. Den har en viss (positiv) lutning, eller hur? Beräkna den lutningen, dvs k-värdet.
Hur skulle det vara om den lutningen blir mindre (dvs om k minskar), skulle linjen då hamna i eller utanför det "godkända" området?
Hur skulle det vara om den lutningen blir större (dvs om k ökar), skulle linjen då hamna i eller utanför det "godkända" området?
Om du har svar på dessa frågor så kan du formulera den ena gränsen för k.
Gör sedan samma resonemang för Linje 1 så hittar du den andra gränsen.

Jag räknade ut K-värdet för båda linjerna och fick fram att för linje två är K-värdet: 3 och för linje 1 fick jag fram att k-värdet är 0,5 och båda är rätt ser jag.

Om K värdet för linje 1 ökar så hamnar linjen utanför det godkända området ser jag. Om den minskar däremot så hamnar den vid det godkända området.

Samma för linje 2, om K värdet ökar så hamnar linjen utanför det godkända området och om den minskar så hamnar den vid det godkända området.

Så vad borde jag göra nu?

För Linje 2 har du fått fram rätt k-värde och du har gjort rätt analys, bra!

Men k-värdet för Linje 1 är inte 0,5 och linjen lämnar inte det "godkända" området när k-värdet ökar.

Visa hur du räknar ut k-värdet och förklara hur du resonerar så kan vi hjälpa dig att hitta felen

Yngve skrev:
För Linje 2 har du fått fram rätt k-värde och du har gjort rätt analys, bra!
Men k-värdet för Linje 1 är inte 0,5 och linjen lämnar inte det "godkända" området när k-värdet ökar.
Visa hur du räknar ut k-värdet och förklara hur du resonerar så kan vi hjälpa dig att hitta felen

för Linje 1 gjorde jag såhär:

$K = \frac{y 1 - y 2}{x 1 - x 2} = \frac{3 - 5}{4 - 0} = \frac{- 2}{4} = 0, 5$
Jag kände att jag hade gjort rätt, vad är det som är fel här? :)

-2/4 har inte värdet (+)0,5.

Du missar minustecknet.

k = -2/4 = -0,5

Yngve skrev:
Du missar minustecknet.
k = -2/4 = -0,5

Jahaa oj.. Okej nu förstår jag
Men för att då finna svaret på frågan så måste jag ju då dra en linje från punkt (4,3) som skär andra linjen vid ett område där y och x är positivt. Och jag kände att punkten (2,5;1) är hyfsat bra, ska jag inte nu bara räkna ut k värdet på dessa två punkter? :) Jag måste lämna in uppgiften inatt då det är deadline och vill helst veta om det jag säger stämmer så jag kan komma vidare :D

Nej du ska inte bara svara med två k-värden som är OK.

Svaret på frågan ska vara något liknande "Alla k-värden som är större än ... men mindre än ...".

Men ge inte upp, du är nästan framme.

Du har hittat två gränser, nämligen k = -0,5 och k = 3. Men:

Vad händer då k < -0,5, är linjen OK då?
Vad händer då k > -0,5, är linjen OK då?
Vad händer då k < 3, är linjen OK då?
Vad händer då k > 3, är linjen OK då?

Yngve skrev:
Nej du ska inte bara svara med två k-värden som är OK, su ska svara något liknande "Alla k-värden som är större än ... men mindre än ...".
Du är nästan framme.
Du har hittat två gränser, nämligen k = -0,5 och k = 3.
Frågan är nu vad som händer då k < -0,5 och då k > 0,5?
Och vad händer då k < 3 och då k > 3?

Okej, om K värdet för linje 2 ökar så hamnar linjen utanför det godkända området och om den minskar så hamnar den vid det godkända området.
Vet inte hur jag ska tänka för linje 1.. :/ Tror att om k > 0,5 så går den utanför det godkända området.. eller?

Ditt resonemang för Linje 2 är rätt!

Om k är mindre än 3 så är alltså linjen OK.

Vi kollar den andra gränsen:

Pröva först med ett k-värde som är mindre än -0,5 till exempel k = -1. Är linjen då OK eller inte?
Pröva sen med ett k-värde som är större än -0,5 till exempel k = 0. Är linjen då OK eller inte?

Yngve skrev:
Ditt resonemang för Linje 2 är rätt!
Om k är mindre än 3 så är alltså linjen OK.
Vi kollar den andra gränsen:
Pröva först med ett k-värde som är mindre än -0,5 till exempel k = -1. Är linjen då OK eller inte?
Pröva sen med ett k-värde som är större än -0,5 till exempel k = 0. Är linjen då OK eller inte?

Om k-värdet är mindre än -0,5 alltså om den exempelvis är -1 så hamnar den utanför det godkända området, om k-värdet är 0 däremot så går den skär den andra linjen i det godkända området vilket är bra... Är det jag säger korrekt?

Ja det är rätt.

Då kan du svara på följande?

Vad händer då k < -0,5, är linjen OK då?
Vad händer då k > -0,5, är linjen OK då?

Yngve skrev:
Ja det är rätt.
Då kan du svara på följande?
Vad händer då k < -0,5, är linjen OK då?
Vad händer då k > -0,5, är linjen OK då?

När k är <-0,5 så skär inte den räta linjen y=kx+m linjen 3y+ 5x–15 = 0 i en punkt där både x-och y-koordinaten är positiva tal. Därför är det K-värdet inte ok.
Linjen är OK när k är > -0,5 då den skär den andra linjen vid en punkt där både x-och y-värdena är positiva

Bra, det är rätt.

Du har nu konstaterat att k måste vara större än -0,5 men att den samtidigt måste vara mindre än 3.

Är du med på det?

Och är du med på att alla värden på k mellan -0,5 och 3 är OK?

Yngve skrev:
Bra, det är rätt.
Du har nu konstaterat att k måste vara större än -0,5 men att den samtidigt måste vara mindre än 3.
Är du med på det?
Och är du med på att alla värden på k mellan -0,5 och 3 är OK?

Jahaa jo nu är jag med. Så svaret på frågan är då:

Alla k-värden som är större än -0,5 och mindre än 3 är möjliga.

Ja det stämmer. Bra jobbat!

Yngve skrev:
Ja det stämmer. Bra jobbat!

Tack så jätte mycket för hjälpen!

Yngve skrev:
Nej du ska inte bara svara med två k-värden som är OK.

Svaret på frågan ska vara något liknande "Alla k-värden som är större än ... men mindre än ...".

Men ge inte upp, du är nästan framme.

Du har hittat två gränser, nämligen k = -0,5 och k = 3. Men:

Vad händer då k < -0,5, är linjen OK då?

Vad händer då k > -0,5, är linjen OK då?

Vad händer då k < 3, är linjen OK då?

Vad händer då k > 3, är linjen OK då?

När jag testade att sätta dit de olika k-värderna i den första linjen så kunde linjen vara i det godkända området men inte gå igenom punkten (4,3), som den ska enligt frågan. Missar jag något?

srox skrev:

När jag testade att sätta dit de olika k-värderna i den första linjen så kunde linjen vara i det godkända området men inte gå igenom punkten (4,3), som den ska enligt frågan. Missar jag något?

Välkommen till Pluggakuten!

Visa hur du tänker och hur du räknar så blir det lättare för oss att hjälpa dig.