6 svar
78 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen!
dajamanté 4836
Postad: 19 maj 2018

Undersöka lim för sandwich funktion

Jag har uppgiften:

limx1sin3πxex-e

en sandwich funktion med sin hyfsat dos av ee och trigonometri.

Enligt vad jag förstått från min kurs, det gäller att ersätta xx mot en annan variabel som snäll och smidigt går mot noll, och skriva om uttrycket.

x-1=tt+1=x, så när x1  t0.

Vi gör en variabel byte:

limt0sin3π(t+1)et+1-e = 1elimt0sin3π(t+1)et-1

Målet är nog att isolera: tet-1 som är inversen till en standardgransvärde, så jag försökte att göra en Albikis-algebra-jonglering såhär:

1t 1elimt0tsin3π(t+1)et-1 1t 1elimt0t2sin3π+sin3πet-1 =1t 1elimt0t2sin3πet-1+sin3πet-1=1t 1elimt0tsin3π+sin3πet-1

Men det börjar också likna fruktansvärt mycket en promenad i matteskogen, med massor divisioner med noll på köpet...

tomast80 1636
Postad: 19 maj 2018 Redigerad: 19 maj 2018

Eftersom du har ett uttryck på formen: 0/0 (noll över noll) föreslår jag att du använder L'Hôpitals regel:

limx1cos3πx·3πex=...


 \pi bytt till ett pi-tecken. /Smutstvätt, moderator

tomast80 1636
Postad: 19 maj 2018

Problem med formeln: 3\pix = 3πx

dajamanté 4836
Postad: 19 maj 2018

Jepp.. ser ut som LaTex strular...

Tack för svaret, jag återkommer till den här sjukhus regel :) (jag kan inte den!)

tomast80 1636
Postad: 19 maj 2018
dajamanté skrev:

Jepp.. ser ut som LaTex strular...

Tack för svaret, jag återkommer till den här sjukhus regel :) (jag kan inte den!)

 Den är mycket användbar! Läs gärna mer om den här:

http://ingforum.haninge.kth.se/armin/ALLA_KURSER/SF1625/LHOSPITAL.pdf

dajamanté 4836
Postad: 21 maj 2018 Redigerad: 21 maj 2018

Pust. Tack. Och sorry för sent retur, det blev väldigt mycket i helgen!

 

Vi har inte gått igenom l'hôpital regel, så det är en hel del konstigt algebra i min lösning.

 

Efter limt1 sin3π(t+1)et+1-e kommer en hel del viftande algebra jag är inte 100% bekväm med.

 

1elimt1 -sin3πet-1, exporteras 3π utanför uttrycket, i form -3πelimt1 sin3π3πtet-1t. Jag förstår vad görs här, man försöker exponera standardgransvärden, men som sagt jag tror inte jag skulle komma fram till det. 

Men med l'hôpital regel blev det torkad i två sekunder. 

Albiki 2110
Postad: 10 jul 2018

Definitionen av derivata används för att uttrycka

    sin3πxex-e=sin3πx-sin3πx-1/ex-ex-1\displaystyle\frac{\sin 3\pi x}{e^x-e}=\frac{\sin 3\pi x -\sin 3\pi}{x-1}/\frac{e^x-e}{x-1}.

Täljaren konvergerar mot 3πcos3π3\pi\cos 3\pi när x1x\to 1 och nämnaren konvergerar mot e1e^1 när x1.x\to 1.

Gränsvärdet är lika med -3πe.

Svara Avbryt
Close