Undersöker tal, gammal fråga np

Hej! Jag vet inte hur jag ska motivera mitt svar för denna fråga:

Tidigare i frågan kommer jag fram till att alla "sluttal" blir en produkt av nio. Om man kallar det tvåsiffriga talet för ab, blir värdet 10a+b. 10a+b-a-b= 9a 

 

Jag använde samma metod när jag skulle tänka kring tresiffriga tal:

100a+10b+c-(a+b+c) = 99a+9b

 

men då blev jag osäker. 99a och 9b är ju var för sig delbara med 9, men det behöver ju inte betyda att summan alltid blir det. Jag provade med ett exempel:

$$\begin{gathered} a=4 \\ b=5 \\ 99*4+5*9 \\ =441 \\ 441/9=49 \end{gathered}$$

Det blev alltså delbart med 9, men jag vet inte hur jag ska bevisa att additionen inte gör någon skillnad.  För att nå A-nivå så måste jag ju göra generella resonemang, inte exempel. Räcker det med att visa såhär?

$\frac{99a+9b}{9}=11a+b$

alltså att det alltid är delbart med 9 och därför kommer vara en produkt av 9? Finns det något som kan göra min motivering starkare?

 

tack för hjälpen i förhand!