3 svar
40 visningar
Jumsan_j är nöjd med hjälpen
Jumsan_j 318
Postad: 1 jan 13:18 Redigerad: 1 jan 13:30

Undersöker tal, gammal fråga np

Hej! Jag vet inte hur jag ska motivera mitt svar för denna fråga:

Tidigare i frågan kommer jag fram till att alla "sluttal" blir en produkt av nio. Om man kallar det tvåsiffriga talet för ab, blir värdet 10a+b. 10a+b-a-b= 9a 

 

Jag använde samma metod när jag skulle tänka kring tresiffriga tal:

100a+10b+c-(a+b+c) = 99a+9b

 

men då blev jag osäker. 99a och 9b är ju var för sig delbara med 9, men det behöver ju inte betyda att summan alltid blir det. Jag provade med ett exempel:

a=4b=599*4+5*9=441441/9=49

Det blev alltså delbart med 9, men jag vet inte hur jag ska bevisa att additionen inte gör någon skillnad.  För att nå A-nivå så måste jag ju göra generella resonemang, inte exempel. Räcker det med att visa såhär?

99a+9b9=11a+b

alltså att det alltid är delbart med 9 och därför kommer vara en produkt av 9? Finns det något som kan göra min motivering starkare?

 

tack för hjälpen i förhand!

mrpotatohead 3524
Postad: 1 jan 13:28

Talets värde blir:

10a+b

Siffersumman:

a+b 

Nytt tal:

10a+b -(a+b) = 9a

Det var vad du kom fram till. Härledningen både stämmer och räcker.

Slutsatsen kan dock istället vara att det nya talet kommer bli tiotalet * 9. 

Dvs:

Om 10-19 -> 9

Om 20-29 -> 18

Om 30-39 -> 27

Jumsan_j 318
Postad: 1 jan 13:32
mrpotatohead skrev:

Talets värde blir:

10a+b

Siffersumman:

a+b 

Nytt tal:

10a+b -(a+b) = 9a

Det var vad du kom fram till. Härledningen både stämmer och räcker.

Slutsatsen kan dock istället vara att det nya talet kommer bli tiotalet * 9. 

Dvs:

Om 10-19 -> 9

Om 20-29 -> 18

Om 30-39 -> 27

tack, smart tänkt! Jag råkade lägga upp frågan innan jag skrivit klart, klickade på fel knapp! Egentligen var det för tresiffriga tal jag hade svårt att motivera.

mrpotatohead 3524
Postad: 1 jan 13:40 Redigerad: 1 jan 13:41

Motiveringen räcker. Om du kan bryta en faktor ur båda termerna så är summan delbar med faktorn.

99a + 9b = 9(11a+b) 

Eftersom a och b är heltal måste oxå 11a+b vara ett heltal.

Svara Avbryt
Close