10 svar
73 visningar
mrbungle är nöjd med hjälpen!
mrbungle 10
Postad: 10 jul 2018

Undersökning av serie

Hej! Uppgiften lyder:

Undersök om följande serie är konvergent eller divergent:

k=21(ln k)100. Bokens lösningsförslag är som följer:

1(ln k)1000 då k men mycket långsamt, t.ex. 1(ln k)100>1k  (ln k)100 < k  ln k < k1/100  ln kk1/100 < 1 som gäller för stora k ty ln kk1/1000 då k.

k=11k divergent  den givna serien är divergent.

Jag förstår inte deras resonemang. På vilket sätt går 1(ln k)100 mot 0 väldigt långsamt? Det är väl ändå tvärtom? När k > 2 så växer den ju löjligt fort. Olikheten  1(ln k)100 > 1k tycker jag också ser helt tokig ut. Det gäller ju endast för k = 2? 

Någon som tycker sig kunna bringa klarhet till lösningsförslaget? Är det bara jag som helt missuppfattar resonemanget, eller vad är det frågan om?

Dr. G 3128
Postad: 10 jul 2018

Du har att

ln(x)/x^a

går mot 0 då x går mot oändligheten för alla a > 0.

mrbungle 10
Postad: 10 jul 2018
Dr. G skrev:

Du har att

ln(x)/x^a

går mot 0 då x går mot oändligheten för alla a > 0.

 Jo, det är jag med på. Men sättet de tar sig dit på tycker jag är underligt. I mitt huvud stämmer inte olikheterna som de använder för att skriva om uttrycket...

Smaragdalena 14323 – Moderator
Postad: 10 jul 2018 Redigerad: 10 jul 2018

Vad är det som växer löjligt fort om k > 2? Funktionen f(k)=1(lnk)100f(k)=\frac{1}{(\ln k)^{100}} blir ju bara mindre och mindre ju större k blir, så det kan inte vara den funktionen du menar.

mrbungle 10
Postad: 10 jul 2018 Redigerad: 10 jul 2018
Smaragdalena skrev:

Vad är det som växer löjligt fort om k > 2? Funktionen f(k)=1(lnk)100f(k)=\frac{1}{(\ln k)^{100}} blir ju bara mindre och mindre ju större k blir, så det kan inte vara den funktionen du menar.

 Slarvigt uttryckt från min sida. Menar att uttrycket i nämnaren växer fort, och att kvoten därför går mot 0 fort, snarare än "mycket långsamt" som det står i lösningsförslaget.

Smaragdalena 14323 – Moderator
Postad: 10 jul 2018 Redigerad: 10 jul 2018

Det är inte möjligen så att det står lnk100\ln k^{100}i stället i nämnaren?

mrbungle 10
Postad: 10 jul 2018
Smaragdalena skrev:

Det är inte möjligen så att det står lnk100\ln k^{100}i stället i nämnaren?

Det skulle kunna vara ett feltryck i boken och att det är som du säger. Då går ju uttrycket mot 0 betydligt långsammare, men olikheten de använder stämmer fortfarande inte...

Kan du lägga in en bild från boken?

Dr. G 3128
Postad: 10 jul 2018

För stora k blir tillslut

ln(k)^100 < k

så alltså

1/ln(k)^100 > 1/k

Serien med 1/k är divergent, så då blir även den här serien divergent.

mrbungle 10
Postad: 10 jul 2018
Smaragdalena skrev:

Kan du lägga in en bild från boken?

 Bifogar uppgift och ledning.

mrbungle 10
Postad: 10 jul 2018
Dr. G skrev:

För stora k blir tillslut

ln(k)^100 < k

så alltså

1/ln(k)^100 > 1/k

Serien med 1/k är divergent, så då blir även den här serien divergent.

 Tack, det är nog jag som har tänkt lite för ytligt och jämfört olikheten lite snabbt för olika k. Det står ju i lösningsförslaget att det gäller "för stora k". Jag tänkte inte riktigt på att olikheten bara gäller för tillräckligt stora k.

Svara Avbryt
Close