Upg. 2251 d) (origo 4) - Lösa trig. ekvationer

Hej!
Skulle gärna behöva hjälp med att förstå vad jag gör fel med följande uppgift:

Lös ekvationen:
tan² x + 2 tan x -1 = 0

Jag har löst uppgiften som på bilden nedan:

Men jag är nog helt ute och cyklar för på facit står det att svaret är:
$x = 22, 5 ° + n \cdot 90 °$

Uppskattar all hjälp, tack på förhand :)

Falluppdelningen antar jag är baserad på nollproduktsmetoden, men det fungerar bara när ena ledet är 0.

Exempelvis hade vi $\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}\left(\frac{\sin x}{\cos x} + 2\right) = 1$

Om $\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x} = 1$ skulle uttrycket ovan bli $1 \cdot(1 + 2) = 3 \neq 1$ .

Nollproduktsmetoden är baserad på egenskapen att $ab = 0$ om och endast om $a = 0$ eller $b = 0$ .

Det du kan notera är att den ursprungliga ekvationen ser ut som en andragradare. $\tan^2 x + 2\tan x - 1 = 0$ . Om vi exempelvis substituerar $t = \tan x$ blir ekvationen $t^2 + 2t - 1 = 0$ .

Ja, just det tänkte inte på det. Lyckades lösa frågan, tack för hjälpen :)

Svara