Upp 2109 deriveringsregler

För vilka värden på x har tangenten lutning -2?

Dr. G skrev:

För vilka värden på x har tangenten lutning -2?

Är det y axel jag tittar på då?

Av nollställena 0 och 3 framgår att funktionen är f(x)=Ax²(x-3). Att A= 1 fås ur att f(2)=-4.

Så vi har f(x)=x²(x-3)

Derivatan blir f´(x)= 3x² -6x 

I b) frågas efter f´(x)=-2 så man har ekvationen 

3x² -6x + 2 = 0 att lösa. 

Det blir x= 1 $\pm \sqrt{1-2/3} =1\pm \sqrt{1/3}$

alltså inte x=1 som man kanske skulle gissa. I den punkten blir derivatan -3.

Om man vill uppskatta och inte använda algebra så kan man ta en linjal och lägga den så att den har lutningen -2 och sedan förskjuta den så att den tangerar kurvan.