upp 2342 a tillämpningar kedjeregeln
Hej!
Jag förstår inte riktigt hur man ska tänka här på denna uppgift, jag förstår inte hur kvotregeln har en koppling, o sen vrf svaret blir dv/dx * dx/dt? liksom jag är inte med på tanken, vet ej hr jag ska lösa sånna uppgifter på provet
uppskattar allt hjälp!!
Hur lyder uppgiften?
Vad är kedjregeln? När tillämpar man den?
Man tillämpar kedjeregeln när funktionen man ska derivera består av en yttre och en inre funktion(kan vara fler), denna uppgift som du visar, verkar vara något i stil med om ett isblock har sidan x och sidan minskar med längden 3 mm/h, hur ser volymens förändrinshastiget/derivata med anseende till tid ut. Det är alltså derivatan till funktionen V(t), men när man beräknar volymen av en kub brukar det sällan ha något med tid att göra(aldrig stött på att en tärning ändrar volym baserat på dygnets timmar), V'(t) =
För att kunna beräkan detta(med kedjeregeln) måste vi förstå att volymen av en kub beror på kubens sidlängd(s), och att det är denna sidlängd som ändras med tiden. Vi kan med andra ord skrivs detta som en yttre och en inrefunktion, som så här V(s(t)) där s(t) är hur sidlängden s i kuben i detta fall beror på tiden. Och det är just på dessa typer av situationer som man kan behöva tillämpa kedjeregeln, vilket säger att derivatan av funktioner på denna form lär se ut så här. V'(s(t)) = V'(s) * s'(t).
V'(s) kan man räkna ut relativt enkelt om man vet vad formeln för volymen av detta objekt är, i detta fall är formen för en kub V(s) = s³ och man fick sen tidigare veta hur mycket sidan förändras med ansende till tiden.
