10 svar
81 visningar
Sharifa behöver inte mer hjälp
Sharifa 25
Postad: 9 sep 10:56

Uppdrag 3

Hej!

Jag har fastnat i den här uppgiften och behöver hjälp för att gå vidare.

En trigonometrisk kurva har en maximipunkt i (2𝜋/3, 5) och en minimipunkt i (5𝜋/3, 1) Kurvan har inga extrempunkter mellan dessa två punkter. Bestäm en ekvation för kurvan.

Jag vet att vi kan lösa den med formeln y=A sin.k(x+v)+d 

A=amplituden=(ymax-y min)/2 =5-1/2 =4/2= 2.  A =2

d= förskjutning i y-led =3

Så, finns det kvar sink(x+v) hur kan jag räkna de?

Bra början!

Fortsätt nu med att grovt skissa grafen om du inte redan gjort det.

Du ser då att avståndet i x-led mellan de två givna punkterna motsvarar en halv period, vilket låter dig bestämma k.

Kommer du vidare då?

Sharifa 25
Postad: 9 sep 11:15

Ja,

perioden =360/k 

eller = 2pi/k eftersom det är halv period, k=2pi/ period

k= 2pi/pi =2 

eller hur?

Ja, det stämmer.

Då är det bara v kvar att bestämma.

Sharifa 25
Postad: 9 sep 11:48

Det är den svåra delen för mig som vet inte hur kan rökna det?

Utgå från y=A·sin(k(x+v))+dy=A\cdot\sin(k(x+v))+d.

Du har kommit fram till att A=2A=2, d=3d=3 och k=2k=2.

Det ger dig y=2·sin(2x+2v)+3y=2\cdot\sin(2x+2v)+3

Du vet att (2π3,5)(\frac{2\pi}{3},5) och (5π3,1)(\frac{5\pi}{3},1) uppfyller detta samband.

Det ger dig

  • 5=2·sin(2·2π3+2v)+35=2\cdot\sin(2\cdot\frac{2\pi}{3}+2v)+3, dvs sin(4π3+2v)=1\sin(\frac{4\pi}{3}+2v)=1
  • 1=2·sin(2·5π3+2v)+31=2\cdot\sin(2\cdot\frac{5\pi}{3}+2v)+3, dvs sin(10π3+2v)=-1\sin(\frac{10\pi}{3}+2v)=-1

Kommer du vidare då?

Sharifa 25
Postad: 9 sep 14:22

Jag löste dem ekvationer och jag fick svaret i bilden. 
Men jag är osäker om dem är rätt svar. 

Yngve 39980 – Livehjälpare
Postad: 9 sep 17:08 Redigerad: 9 sep 17:08

Du kan kontrollera svaret genom att rita grafen med ngt digitalt hjälpmedel (grafräknare, Desmos, Geogebra osv) och se om den stämmer med informationen som är given.

Det är lite svårt att läsa din handstil.

Det ser ut som att du har fått fram tre olika resultat för v, nämligen -5pi/12, -13pi/12 och -11pi/6?

Sharifa 25
Postad: 9 sep 18:11

Ja, exakt de är tre svar för v. Jag tycker att svaret är fel i någonstans för att grafiken visar andra punkter än de två givna punkter i frågan. 

Tänk på att ekvationen sin(u) = a generellt har lösningarna u = arcsin(a) + n*2pi och u = pi-arcsin(a)+n*2pi.

Jag ser åtminstone två fel i dina uträkningar, men det är bra träning att försöka hitta dem själv.

Svara
Close