Uppdrag 3 - matematik 2a

EDIT - har lagt till ordet procentuella som jag missade först. Tack Arktos för påpekandet!

========

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Denna uppgift lämpar sig utmärkt för att använda begreppet förändringsfaktor.

Att den årliga procentuella värdeökningen är lika stor varje år innebär att den årliga förändringsfaktorn är lika stor varje år.

Om vi kallar denna årliga förändringsfaktor x så gäller det att den totala förändringsfaktorn efter 7 år är x⁷.

Kommer du vidare då?

jag tänker såhär : 1115000=635000⋅x⁷ och sen dela båda sidorna med 635 000 och då får jag kvar 1 115 000/635000= x⁷ och om man räknar ut den divisionen blir svaret 1,7559. så X⁷= 1,7559 

hur kommer jag vidare från detta?

lite svårt att skriva på datorn, hoppas du förstår

Ta upphöjt till en sjundedel (1/7) på båda led, vilket är samma sak som jag ta sjunderoten ur båda led. Då får du $x$ ensamt.

$(x^7)^{\frac{1}{7}} = x^{\frac{7}{7}}=x$ för positiva $x$.

Tack får mycket för hjälpen. Fick fram att svaret blev X=1,083 och sen 1,083-1=0,083 = 8,3%

Emma_ skrev:

Tack får mycket för hjälpen. Fick fram att svaret blev X=1,083 och sen 1,083-1=0,083 = 8,3%

Ja, men din avrundning stämmer inte riktigt.

Den årliga förändringsfaktorn bör bli ungefär 1,084.

 Ja precis, hade glömt att avrunda resultatet. Jag uppskattar verkligen din hjälp, det gjorde verkligen skillnad!

Tack för positiv återkoppling!

Förändringsfaktor är ett mycket användbart hjälpmedel när det gäller upprepade förändringar, även i fall där det är olika förändringar.

Exempel:

Ett klädesplagg kostar 200 kronor.

Först höjs priset med 20 %, sedan sänks det med 10 % för att slutligen sänkas med 50 %. Vad kostar plagget till slut?

Lösning: Förändringsfaktorerna är först 1,2 sedan 0,9 och slutligen 0,5.

Den totala förändringsfaktorn är 1,2*0,9*0,5 = 0,54.

Det slutliga priset blir alltså 0,54*200 = 108 kronor.