Matematik 2b: y=bx^2+ax+5

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du känner till pq-formeln, som säger att lösningarna till andragradsekvationen $x^2+px+q=0$ är $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$.

Diskriminanten D är det som står under rotenur-tecknet i pq-formeln, dvs $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{D}$, där $D=(\frac{p}{2})^2-q$.

I ditt fall har vi att

$x=-\frac{a}{2b}\pm\sqrt{(\frac{a}{2b})^2-\frac{5}{b}}$

Detta innebär att $D=(\frac{a}{2b})^2-\frac{5}{b}$. Är du med på det?

För att en andragradsekvation ska ha en dubbelrot, dvs endast ett nollställe, så måste diskriminanten vara lika med 0, dvs $D=0$.

Det gör nämligen att vi får $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{0}$, vilket ger $x_1=x_2=-\frac{p}{2}$. Dvs båda rötterna är identiska. Är du med på det?

Att $D=0$ innebär i ditt fall att $(\frac{a}{2b})^2-\frac{5}{b}=0$. Är du med på det?

Är det sedan resten av den uträkningen du är osäker på och behöver hjälp att förstå?

-----------

Du skriver att $D=b^2-4ac$. Det stämmer inte.

Lite längre ner skriver du att $D=a^2-4\cdot x\cdot5$. Det stämmer inte.

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du känner till pq-formeln, som säger att lösningarna till andragradsekvationen $x^2+px+q=0$ är $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$.

Diskriminanten D är det som står under rotenur-tecknet i pq-formeln, dvs $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{D}$, där $D=(\frac{p}{2})^2-q$.

I ditt fall har vi att

$x=-\frac{a}{2b}\pm\sqrt{(\frac{a}{2b})^2-\frac{5}{b}}$

Detta innebär att $D=(\frac{a}{2b})^2-\frac{5}{b}$. Är du med på det?

För att en andragradsekvation ska ha en dubbelrot, dvs endast ett nollställe, så måste diskriminanten vara lika med 0, dvs $D=0$.

Det gör nämligen att vi får $x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{0}$, vilket ger $x_1=x_2=-\frac{p}{2}$. Dvs båda rötterna är identiska. Är du med på det?

Att $D=0$ innebär i ditt fall att $(\frac{a}{2b})^2-\frac{5}{b}=0$. Är du med på det?

Är det sedan resten av den uträkningen du är osäker på och behöver hjälp att förstå?

-----------

Du skriver att $D=b^2-4ac$. Det stämmer inte.

Lite längre ner skriver du att $D=a^2-4\cdot x\cdot5$. Det stämmer inte.

Tack snälla!
Jag hänger med i allting du skrev med diskriminanten, så tack snälla för det!

Jag kanske var lite otydlig med slutet där..
I bilden från 2011 ser vi att personen har räknat till b=a^2/20 (längst ner på bilden), men jag förstår inte varför personen har gjort det och vad det har för betydelse.

a) För vilket värde på b är funktionens graf en rät linje?

b) Motivera ditt svar på fråga 7 a).

c) För vilka värden på b har funktionen ett nollställe? Ditt svar kan givetvis innehålla konstanten a.

Personen tar reda på vilket värde på b som gör att andragradsekvationen bx²+ax+5=0 har en dubbelrot, d v s tar reda på vilket värde på b som gör att diskriminanten blir lika med 0, d v s löser ekvationen$(\frac{a}{2b})^2-\frac{5}{b}=0$ med avseende på b.

Smaragdalena skrev:

Personen tar reda på vilket värde på b som gör att andragradsekvationen bx²+ax+5=0 har en dubbelrot, d v s tar reda på vilket värde på b som gör att diskriminanten blir lika med 0, d v s löser ekvationen$(\frac{a}{2b})^2-\frac{5}{b}=0$ med avseende på b.

Okej då förstår jag! Tack snälla för hjälpen :)