uppg b till en annan tråd (Matematik/Matte 3)

Om jag säger integral, vad säger du då?

Hur mycket vet du om den geometriska tolkningen av en integrals värde?

En integral är arean av området ovanför x-axeln minus arean av området som är under x-axeln. Områdena begränsas av en funktion i intervallet.

Det stämmer med vad du vill räkna ut, eller hur?

Vet du hur du integrerar funktionen $f (x) = \frac{3}{x^{2}}$ mellan x=1 och x=4?

Nej du ska ta fram den primitiva funktionen F(x) till funktionen f(x) = 3/x^2 = 3*x^(-2).

Sambandet är att om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x).

Du ska alltså hitta en funktion F(x) som har den egenskapen att F'(x) = 3*x^(-2).

Här kan du använda en känd deriveringsregel "baklänges".

Yngve skrev :
Nej du ska ta fram den primitiva funktionen F(x) till funktionen f(x) = 3/x^2 = 3*x^(-2).
Sambandet är att om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x).
Du ska alltså hitta en funktion F(x) som har den egenskapen att F'(x) = 3*x^(-2).
Här kan du använda en känd deriveringsregel "baklänges".

du lägga upp en bild och visa? för kan inte förestålla mig hur det kommer att se ut eller vad jag ska göra

I morgon, när du skall skriva ditt prov, kommer inte någon av oss att sitta bredvid dig och hålla dig i handen. Försök följa alla goda råd du får istället för att försöka lura någon till att servera dig svaret på en silverbricka. Det är du som skall räkna, inte någon annan.

smaragdalena skrev :
I morgon, när du skall skriva ditt prov, kommer inte någon av oss att sitta bredvid dig och hålla dig i handen. Försök följa alla goda råd du får istället för att försöka lura någon till att servera dig svaret på en silverbricka. Det är du som skall räkna, inte någon annan.

OKEJ, kan jag nu skriva steg för steg vad jag förstått?

jag ska fram den primitiva funktionen F(x) till funktionen f(x) = 3/x^2 = 3*x^(-2).

Sambandet är att om F'(x) = f(x) så är F(x) en primitiv funktion till f(x)

jag ska alltså hitta en funktion F(x) som har den egenskapen att F'(x) = 3*x^(-2).

och den hittar jag genom att? det jag vet är att jag sak använda deriverigsregeln baklänges.

Lättare är att titta i sin formelsamling efter primitiva funktioner.

smaragdalena skrev :
Lättare är att titta i sin formelsamling efter primitiva funktioner.

Funktionen F(x) är en primitiv funktion till f(x) om F'(x)=f(x), det vill säga om F(x) har derivatan f(x).

Och vilken är den primitiva funktionen till f(x) = 3/x^2 ? Du kan ha nytta av formelsamlingen som jag länkade till.

den kommer inte upp till mig, utan de syns som svarta tecken så kan inte se formlerna

Här är formelbladet till NP Ma3. Titta på sidan 3.

formeln kx+ C går väll?

hoppasjagfårbrabetyg skrev :

formeln kx+ C går väll?

Skulle det vara den primitiva funktionen till f(x)= 3/ x^2 ? I så fall är det fel.

smaragdalena skrev :
hoppasjagfårbrabetyg skrev :

formeln kx+ C går väll?
Skulle det vara den primitiva funktionen till f(x)= 3/ x^2 ? I så fall är det fel.

ja jag tänkte det, men verkar fel då

e^x + C

så?

Du ska alltså hitta en primitiv funktion till 3/x^2. I allmänhet så gäller det då $a \neq - 1$ , att

$\int x^{a} d x = \frac{x^{a + 1}}{a + 1} + C$

I ditt fall så så har du ju att 3/x^2 = 3*x^(-2), så här är a = -2. Sätt in detta i formeln här ovan och testa att derivera uttrycket du fått fram och se om derivatan blir 3/x^2.

Stokastisk skrev :
Du ska alltså hitta en primitiv funktion till 3/x^2. I allmänhet så gäller det då $a \neq - 1$ , att

I ditt fall så så har du ju att 3/x^2 = 3*x^(-2), så här är a = -2. Sätt in detta i formeln här ovan och testa att derivera uttrycket du fått fram och se om derivatan blir 3/x^2.

$\int x^{a} d x = \frac{x^{a + 1}}{a + 1} + C$

Så (x^-2+1) / -2+1

(x^-1 / -1) + C

Ja till x^(-2) så är de primitiva funktionerna x^(-1)/(-1) + C= -x^(-1) + C. Men om vi deriverar detta så får man alltså x^(-2), vilket innebär att det saknas en faktor av 3. Så vi måste multiplicera med 3 för att det ska bli korrekt. Med andra ord, man får att

$\int 3 / x^{2} d x = - 3 x^{- 1} + C$

Stokastisk skrev :
Ja till x^(-2) så är de primitiva funktionerna x^(-1)/(-1) + C= -x^(-1) + C. Men om vi deriverar detta så får man alltså x^(-2), vilket innebär att det saknas en faktor av 3. Så vi måste multiplicera med 3 för att det ska bli korrekt. Med andra ord, man får att
$\int 3 / x^{2} d x = - 3 x^{- 1} + C$

och det är svaret på frågan hur man beräknar arean algebraiskt ?

Nu har du bara fått fram en primitiv funktion, arean får du ju då genom att beräkna

$\int_{1}^{4} \frac{3}{x^{2}} d x = {[\frac{- 3}{x}]}_{1}^{4} = . . . .$

om jag fortsätter på det du skrev där uppe får jag 9/4 är det rätt?

hoppasjagfårbrabetyg skrev :
om jag fortsätter på det du skrev där uppe får jag 9/4 är det rätt?

Jag kan inte hitta var du har skrivit det i den här långa tråden. Vad är det som är 9/4?

Ja det stämmer!

Stokastisk skrev :
Ja det stämmer!

Är jag klar med hela uppg då?

Ja, eftersom arean är den integral du beräknat så är du klar. 9/4 är det korrekta svaret.