Uppgift 2231 Matematik 5000

Läs här- scrolla ner lite

b kan du räkna ut som en vanlig rät linje som går genom (1,50),(2,55),(3,60) osv.

Smaragdalena skrev:

Läs här- scrolla ner lite

Så a) en rekursionsformel skrivs $a_n=a_{n-1}+d$? Från vad jag vet så är både den geometriska talföljden och den aritmetiska talföljden båda rekursiva, eftersom man får nästa tal genom att utgå från den föregående elementet i talföljden.

Om $a_n=a_{n-1}+d$ är rekursionsformeln så kan vi skriva $a_n=a_{n-1}+5$ som rekursionsformel till denna uppgift med differensen 5? Men jag förstår inte vad de menar med ”skriv en formel för det n:te talet”, vad är skillnaden med det jag har skrivit nyss där vi har a_n?

c)

$$\begin{gathered} a_{20}=50+\left(19\right)\times 5 \\ {a}_{20}=145 \end{gathered}$$

Här använde jag inte formeln för rekursionsformeln, men blir det rätt?

d) $\frac{375}{5}=75$, så a₇₅ är ordningsnumret som har talet 375 eller? Är detta rätt metod man använder för att hitta ordningsnumret? 

e) $S_{100}=100\times \frac{50+(50+(99)\times 5)}{2}$

$S_{100}=2772.5$

Och blir detta rätt?

Dani163 skrev:

Smaragdalena skrev:

Läs här- scrolla ner lite

Så a) en rekursionsformel skrivs $a_n=a_{n-1}+d$? Från vad jag vet så är både den geometriska talföljden och den aritmetiska talföljden båda rekursiva, eftersom man får nästa tal genom att utgå från den föregående elementet i talföljden.

Det är vanligare att man skriver a_n+1 = a_n+5,  men ditt sätt borde också fungera.

Om $a_n=a_{n-1}+d$ är rekursionsformeln så kan vi skriva $a_n=a_{n-1}+5$ som rekursionsformel till denna uppgift med differensen 5? Men jag förstår inte vad de menar med ”skriv en formel för det n:te talet”, vad är skillnaden med det jag har skrivit nyss där vi har a_n?

a_n = 45+5n eller a_n = 50+5(n-1). Här behöver  du inte räkna ut de 44 första talen för att få fram a_45.

c)

$$\begin{gathered} a_{20}=50+\left(19\right)\times 5 \\ {a}_{20}=145 \end{gathered}$$

Här använde jag inte formeln för rekursionsformeln, men blir det rätt?

Jo, det gjorde du väl? Fast du hade  aldrig skrivit den formeln på b).

d) $\frac{375}{5}=75$, så a₇₅ är ordningsnumret som har talet 375 eller? Är detta rätt metod man använder för att hitta ordningsnumret? 

375 = 45+5n

330 = 5n

n = 66

Koll: 45+5^.66 = 375

e) $S_{100}=100\times \frac{50+(50+(99)\times 5)}{2}$

$S_{100}=2772.5$

Och blir detta rätt?

Alla talen är heltal, så summan kan inte bli nånting och en halv.  Det kan alltså inte stämma.

Första talet är 50.  Hundrade talet är 45+ 500 = 545. Summan är 50(50+545) = 29 750.

Din formel är korrekt, men din uträkning är fel.