28 svar
146 visningar
Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019 Redigerad: 22 apr 2019

Uppgift 26 på KTH/Chalmers Matematik och fysikprov 2013, mattedel

26. För x > 0, lös ekvationen x^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x^2+4x+3)) = x^x 

Ange den minsta (reella) lösningen.

Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?

Smaragdalena 26546 – Moderator
Postad: 22 apr 2019 Redigerad: 22 apr 2019

Välkommen till Pluggakuten!

Flyttade tråden från Kluringar till Ma4, som är den matematik-nivå man beräknas behärska om man söker till teknisk högskola.

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit.  /moderator

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Euleroid skrev:

26. För x > 0, lös ekvationen x^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x^2+4x+3)) = x^x 

Ange den minsta (reella) lösningen.

Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?

Kommer inte längre än såhär.

Laguna 5098
Postad: 22 apr 2019

Du verkar ha glömt att kvadrera högerledet när du kvadrerade vänsterledet. 

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Laguna skrev:

Du verkar ha glömt att kvadrera högerledet när du kvadrerade vänsterledet. 

Oops. Men vet ändå inte hur jag skulle lösa det.

Euleroid skrev:
Laguna skrev:

Du verkar ha glömt att kvadrera högerledet när du kvadrerade vänsterledet. 

Oops. Men vet ändå inte hur jag skulle lösa det.

Visa hur du föröker, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel.

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Smaragdalena skrev:
Euleroid skrev:
Laguna skrev:

Du verkar ha glömt att kvadrera högerledet när du kvadrerade vänsterledet. 

Oops. Men vet ändå inte hur jag skulle lösa det.

Visa hur du föröker, så kan vi hjälpa dig att hitta var det har blivit fel.

Laguna 5098
Postad: 22 apr 2019

Jag menade en rad du redan hade skrivit. Du har x i högerledet och på nästa rad x-1.

Euleroid skrev:
Euleroid skrev:

26. För x > 0, lös ekvationen x^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x^2+4x+3)) = x^x 

Ange den minsta (reella) lösningen.

Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?

Kommer inte längre än såhär.

Rad 2 ser rätt ut, rad 3 är fel - du har glömt att kvadrera HL innan du subtraherar 1.

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Smaragdalena skrev:
Euleroid skrev:
Euleroid skrev:

26. För x > 0, lös ekvationen x^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x^2+4x+3)) = x^x 

Ange den minsta (reella) lösningen.

Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?

Kommer inte längre än såhär.

Rad 2 ser rätt ut, rad 3 är fel - du har glömt att kvadrera HL innan du subtraherar 1.

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Euleroid skrev:
Smaragdalena skrev:
Euleroid skrev:
Euleroid skrev:

26. För x > 0, lös ekvationen x^sqrt(1 + (2+x)*sqrt(x^2+4x+3)) = x^x 

Ange den minsta (reella) lösningen.

Skulle någon kunna visa mig hela uträckningen?

Kommer inte längre än såhär.

Rad 2 ser rätt ut, rad 3 är fel - du har glömt att kvadrera HL innan du subtraherar 1.

Sen då?

Sen då?

Det är du som skall räkna uppgiften, inte jag. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa din uppgift själv, inte att någon annan skall servera dig fördiga lösningar på dina problem. /moderator

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Smaragdalena skrev:

Sen då?

Det är du som skall räkna uppgiften, inte jag. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa din uppgift själv, inte att någon annan skall servera dig fördiga lösningar på dina problem. /moderator

Har ni några tips på hur jag kan ta mig vidare

Smaragdalena 26546 – Moderator
Postad: 22 apr 2019 Redigerad: 22 apr 2019
Euleroid skrev:
Smaragdalena skrev:

Sen då?

Det är du som skall räkna uppgiften, inte jag. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa din uppgift själv, inte att någon annan skall servera dig fördiga lösningar på dina problem. /moderator

Har ni några tips på hur jag kan ta mig vidare

Ytterligare en bumpning - det är förbjudet enligt Pluggakutens regler, som du redan vet. Om du fortsätter strunta i Pluggakutens regler riskerar du att bli av stängd. /moderator

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019

Kommer inget vidare med denna uppgift. Skulle någon kunna ge mig fler tips.

Börja om och gör en lösning där vi kan följa med i vad du gör steg för steg, utan att behöva hoppa runt mellan olika inlägg. Antingen så kommer du vidare själv då, eller så kan vi begripa hur långt du har kommit - det gör i alla fall inte jag i nuläget.

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019

Om jag räknar vidare får jag en negativ kvot i rottecknet när jag räknar på pq. Vart har jag gjort fel eller finns det ett mer smidigt sätt att räkna på?

Egocarpo 531
Postad: 22 apr 2019
Euleroid skrev:

Om jag räknar vidare får jag en negativ kvot i rottecknet när jag räknar på pq. Vart har jag gjort fel eller finns det ett mer smidigt sätt att räkna på?

(17/8)2 är större än 11/8. Det blir inte alls negativt under rottecknet.

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019

Blir det inte (17/16)^2 - 11/8 under rottecknet?

Egocarpo 531
Postad: 22 apr 2019
Euleroid skrev:

Blir det inte (17/16)^2 - 11/8 under rottecknet?

Oops det stämmer tappade bort halvan.

Albiki 3948
Postad: 22 apr 2019

Hej!

Du ska undvika att utveckla parenteser så långt det är möjligt. Notera att Konjugatregeln låter dig skriva x2-1=(x+1)(x-1)x^2-1=(x+1)(x-1) vilket visar att din ekvation blir följande.

    (x+1)·{(x+2)2(x+3)-(x-1)2(x+1)}=0.(x+1)\cdot\{(x+2)^2(x+3)-(x-1)^2(x+1)\}=0.

Laguna 5098
Postad: 22 apr 2019

Notera också att när du "flyttade ner" allting från exponenterna (dvs. tog x-logaritmen) så eliminerade du också en möjlig lösning. Ser du vilken? 

Euleroid 82
Postad: 23 apr 2019
Albiki skrev:

Hej!

Du ska undvika att utveckla parenteser så långt det är möjligt. Notera att Konjugatregeln låter dig skriva x2-1=(x+1)(x-1)x^2-1=(x+1)(x-1) vilket visar att din ekvation blir följande.

    (x+1)·{(x+2)2(x+3)-(x-1)2(x+1)}=0.(x+1)\cdot\{(x+2)^2(x+3)-(x-1)^2(x+1)\}=0.

Vad kan man göra för att enklast lösa en sådan ekvation?

Euleroid skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Du ska undvika att utveckla parenteser så långt det är möjligt. Notera att Konjugatregeln låter dig skriva x2-1=(x+1)(x-1)x^2-1=(x+1)(x-1) vilket visar att din ekvation blir följande.

    (x+1)·{(x+2)2(x+3)-(x-1)2(x+1)}=0.(x+1)\cdot\{(x+2)^2(x+3)-(x-1)^2(x+1)\}=0.

Vad kan man göra för att enklast lösa en sådan ekvation?

Nollproduktmetoden, i alla fall för den första roten.

Euleroid 82
Postad: 23 apr 2019

Blir det inte lättare om man plottar båda graferna och ser i vilket x-värde de skär varandra i

Euleroid skrev:

Blir det inte lättare om man plottar båda graferna och ser i vilket x-värde de skär varandra i

Du skrev innan att man inte fick ha miniräknare, så... nä, verkligen inte.

Euleroid 82
Postad: 23 apr 2019

Jag menar att man ritar graferna för hand och ser för vilka x-värden de skär varandra vid. I denna uppgift så är det vid x=0 och x=1. Antar att det gälelr för x>0

vilket utesluter det till att bli x=1 till en lösning. Tänker jag rätt? Sen får jag beräkna min ekvation för att se de andra möjliga lösningarna. Men de var ute efter den minsta så x=1 borde vara rätt.

svaret till uppgiften är x=1

Nu är det inte den ursprungliga ekvationen du prater om, eller...? Eller den kanske inte ser riktigt lika hemsk ut om man skriver den på rätt sätt?!

Svara Avbryt
Close