29 svar
135 visningar
Euleroid är nöjd med hjälpen!
Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019 Redigerad: 22 apr 2019

Uppgift 29 KTH/Chalmers matematik och fysikprov 2014, mattedel

29. Givet en rektangel med area 3 areaenheter och vinkel mellan diagonalerna 30 grader , bestäm och ange rektangelns omkrets.

 

Skulle någon kunna visa mig en fullständig uträckning på denna uppgift?

Flyttade tråden från Kluringar till Ma4, som är den matematik-nivå man beräknas behärska om man söker till teknisk högskola.

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit.  /moderator

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Euleroid skrev:

29. Givet en rektangel med area 3 areaenheter och vinkel mellan diagonalerna 30 grader , bestäm och ange rektangelns omkrets.

 

Skulle någon kunna visa mig en fullständig uträckning på denna uppgift?

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Euleroid skrev:
Euleroid skrev:

29. Givet en rektangel med area 3 areaenheter och vinkel mellan diagonalerna 30 grader , bestäm och ange rektangelns omkrets.

 

Skulle någon kunna visa mig en fullständig uträckning på denna uppgift?

Tänkte ungefär såhär. Tydligen fel, man ska få ett numeriskt värde.

Laguna 5098
Postad: 22 apr 2019

Du har inte använt att du vet rektangelns area. 

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Laguna skrev:

Du har inte använt att du vet rektangelns area. 

Hur skulle det utrycket se ut?

Laguna 5098
Postad: 22 apr 2019
Euleroid skrev:
Laguna skrev:

Du har inte använt att du vet rektangelns area. 

Hur skulle det utrycket se ut?

Titta på ditt papper. Du har skrivit det uppe till höger. 

Hur är det med de här Ma/Fy-proven, får man använda en formelsamling där det står t ex tan(a-b)?

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Smaragdalena skrev:

Hur är det med de här Ma/Fy-proven, får man använda en formelsamling där det står t ex tan(a-b)?

Inga formelsamlngar och inga mineräknare på provet.

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019
Laguna skrev:
Euleroid skrev:
Laguna skrev:

Du har inte använt att du vet rektangelns area. 

Hur skulle det utrycket se ut?

Titta på ditt papper. Du har skrivit det uppe till höger. 

Är det b * l = 3, du menar

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019

Hänger inte med laguna. Använde jag inte sambandet för area i sinussatsen? Eller finns det fler utryck för area?

Om du använder dig av att lb=3 kan du eliminera en av variablerna och förmodligen går det att förkorta bort den andra så småningom.

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019

Förstår inte riktigt hur det utrycket skulle se ut, ska jag använda mig av areasatsen?

Behåll t ex b där det står i dina formler men ersätt l med 3/b.

Euleroid 82
Postad: 22 apr 2019

Hur ska jag förenkla det i slutet ?

Smaragdalena 26546 – Moderator
Postad: 22 apr 2019 Redigerad: 24 apr 2019

Jag har i alla fall svårt att hänga med i vad du gör. Det verkar som om du börjar med att använda sinussatsen.Med lite möda hänger jag med på att du har räknat fram att l=3bl=\sqrt3b. Sedsn utnyttjar du att arean är 3 ae och försöker ta fram ett värde på b. Jag förstår inte varför du inte förkortar 33\frac{3}{\sqrt3} till 3\sqrt3, som skulle göra det betydligt mer lättläst. Du kommer alltså fram till att b=34 och att l=3·34=334. På sista raden har du skrivit ett uttryck för omkretsen.

Allt detta borde framgå tydligt av din redovisning, jag skall inte behöva sitta häör och gissa hur du har tänkt.

När det gäller uttrycket för omkretsen, så kan du i alla fall skriva om första termen i parentesen till en produkt och sedan bryta ut 33/4. Då blir resten av parentesen något trevligt.

Till och börja med, likheten du sätter upp sin 303l=sin 1503b Hur motiverar du den?

Du borde i detta läge bara byta den ena mot uttrycket av arean då får du en ekvation som bara beror på en variabel, därmed är den lösbar. Dock inte detta uttryck påstår jag men något liknande.

Sedan så är sin 150 =1/2 inte 32

Euleroid 82
Postad: 24 apr 2019

Känns som jag krånglar till det. Tips någon?

Euleroid skrev:

Känns som jag krånglar till det. Tips någon?

Läs igenom hela tråden. Välj vilka råd du vill följa och skriv en väl strukturerad redogörelse för hur du kommer fram till svaret.

Tendo 133
Postad: 24 apr 2019

tan(15) =b/l

b*l = 3

lös detta ekvations system så kan du sedan räkna ut omkretsen.

Tendo 133
Postad: 24 apr 2019

Observera att det endast krävs kunskaper i matematik 1a och matematik 2a för denna uppgift.

Euleroid 82
Postad: 24 apr 2019

Hur fick du tan(15)?

Albiki 3948
Postad: 24 apr 2019
Tendo skrev:

Observera att det endast krävs kunskaper i matematik 1a och matematik 2a för denna uppgift.

Vad får dig att skriva detta? Står det någonstans att det räcker med så låga kunskaper i matematik för att klara inträdesprovet till Chalmers?

Tendo skrev:

Observera att det endast krävs kunskaper i matematik 1a och matematik 2a för denna uppgift.

Detta stämmer inte. Man lär sig inte trigonometri i Ma1a.

Albiki 3948
Postad: 24 apr 2019

Hej!

Figuren indikerar att tangensvärdet tan15°\tan 15^\circ är lika med kvoten b/2l/2\frac{b/2}{l/2}, vilket låter dig uttrycka sidan bb som

    b=ltan15°.b = l \tan 15^{\circ}.

Rektangelns area är 33 och kan skrivas b·l=l2tan15°b \cdot l = l^2 \tan 15^{\circ} vilket ger

    l=3tan15°l = \sqrt{\frac{3}{\tan 15^{\circ}}}

och följaktligen

    b=3tan15°·tan15°=3tan15°.b = \sqrt{\frac{3}{\tan 15^{\circ}}}\cdot \tan 15^{\circ} = \sqrt{3\tan 15^{\circ}}.

Rektangelns omkrets blir därför 2(b+l)=...2(b+l) = ...

Tendo får nog gärna visa hur han löser detta med bara Ma1a och Ma2a kunskaper. Som Smaragdalena säger ingår inte trigonometri i Ma1a. I Ma1c ingår bara trigonometri i rätvinkliga trianglar.

Notera också att du inte får använda räknare på provet och svaret innehåller inte tan 15. 15 grader är ingen standardvinkel.

Jag har löst detta men det kräver sinus (a+b) och sin (a-b) vilket är Ma4, eftersom man inte får använda en formelsamling har jag letat efter något sätt som inte kräver att man skall komma ihåg dessa.

Euleroid 82
Postad: 24 apr 2019

Det gör inget, man får använda sig av addition och subtrationsformlerna för sin och cosinus. Det gäller bara att komma ihåg hur formlerna såg ut.

Euleroid 82
Postad: 24 apr 2019

Visa mig gärna din tankegång.

Om vi ser på den triangel där vi har vinkeln 30 grader så är arean av denna 1/4 av arean av den totala rektangeln.

Areasatsen ger oss att arean av denna triangel blir (förutsatt att vi kallar halva diagonalen av rektangeln för a)

a2sin 302=34a2212=34a2=3a=3

Vi har nu en rätvinklig triangel med kateterna b och l samt hypotenusan 23. Vinklarna i denna blir 15 och 75.

Då får vi att:

b=2a sin 15 h=2a sin 75

Nu behöver vi "bara" beräkna sin 15 och sin 75 (eller cos 15) I vilket fall behöver vi tydligen här komma ihåg addition ich subtraktionsformlerna för sin så vi kan skriva:

sin 15 = sin (45-30) = sin 45 cos 30 - sin 30 cos 45 =1232-1212=3-122sin 75 = sin (45+30) =sin 45 cos 30 + sin 30 cos 45 =1232+1212=3+122

därmed blir

b = 233-122=3(3-1)2=3-32h=233+122=3(3+1)2=3+32

omkretsen blir nu

2b + 2h = 23-32+23+32=2(3-3)+2(3-3)=32-23+32+23 = 62

Euleroid 82
Postad: 24 apr 2019

Tack så hemskt mycket Anders W. Mycket bra gjort

Svara Avbryt
Close