uppgift 3221 liber Använd grafen och bestäm
Hur löser jag denna, förstår knappt vad det är jag vill få fram.
Jag tror att du vet hur du skulle göra om du hade ett uttryck för g(x).
Då skulle du tagit fram den primitiva funktionen och börjat räkna, so i din tidigare uppgift.
Du kan göra så även i denna uppgift, om du delar in x-axeln i olika intervall och bestämmer g(x) för varje intervall (räta linjer).
Men det är lättare att lösa uppgifterna om du vet hur integralen av en funktion hänger ihop med arean under funktionens graf (och arean mellan två funktioner).
Du kanske kommer ihåg att integralen representerar arean mellan funktionskurvan och x-axeln (positiv ovanför och negativ nedanför)? Så du kan använda grafen för att bestämma hur g(x) ser ut och sedan integrera mellan de angivna gränserna (vilket måste göras i två steg vardera, eftersom funktionen har en knyck i varje intervall). Sedan kan du också räkna rutor för att kontrollera ditt svar
Håller med, jag har inte riktigt full förståelse och det beror förmodligen på att jag efter ett längre uppehåll börjat med matematik4. Vad jag förstår av detta så är det arean vi ska räkna ut och det kan vi göra genom att skapa en funktion vilket jag inte riktigt lyckas med eller att manuellt bara räkna av arean med hjälp av x och y diagrammet. Jag misslyckas dessvärre med båda. Jag gör nog fel när jag försöker skapa en funktion och när jag räknar manuellt så vet jag faktiskt inte vad jag gör för fel.
Mina försök som inte blir rätt.
f(x)= x+3
g(x)= -3x+3
A=∫ba(f(x)−g(x))dx
= (x+3)-(-3x+3)= 4x
f(x) = 4x dx. 2,-3[2x^2] = 2x2^2-(2x-3^2)=8-(-18)=10 <- fel, antar att jag gör fel när jag gör funktionen här.
mitt andra försök är att bara räkna arean utan att göra någon funktion. räknar jag ut arean i tre steg.
mellan x=1 och x=2 blir det 3x1/2= 1,5
mellan x=0 och x=1 blir det 3x1/2=1,5
mellan x=-3 och x=0 blir det 3x3/2= 4,5
=7,5 ae vilket är fel
ladida skrev :Håller med, jag har inte riktigt full förståelse och det beror förmodligen på att jag efter ett längre uppehåll börjat med matematik4. Vad jag förstår av detta så är det arean vi ska räkna ut och det kan vi göra genom att skapa en funktion vilket jag inte riktigt lyckas med eller att manuellt bara räkna av arean med hjälp av x och y diagrammet. Jag misslyckas dessvärre med båda. Jag gör nog fel när jag försöker skapa en funktion och när jag räknar manuellt så vet jag faktiskt inte vad jag gör för fel.
Mina försök som inte blir rätt.
f(x)= x+3
g(x)= -3x+3
A=∫ba(f(x)−g(x))dx
= (x+3)-(-3x+3)= 4x
f(x) = 4x dx. 2,-3[2x^2] = 2x2^2-(2x-3^2)=8-(-18)=10 <- fel, antar att jag gör fel när jag gör funktionen här.
mitt andra försök är att bara räkna arean utan att göra någon funktion. räknar jag ut arean i tre steg.
mellan x=1 och x=2 blir det 3x1/2= 1,5
mellan x=0 och x=1 blir det 3x1/2=1,5
mellan x=-3 och x=0 blir det 3x3/2= 4,5
=7,5 ae vilket är fel
Du har tagit fram korrekta funktioner f(x) och g(x), men f(x) är endast korrekt i intervallet (-3, 0) och g(x) är korrekt i intervallet (0, 2), så om du ska integrera dem så måste du dela upp i två separata integraler:
1. Integralen av f(x) från x = -3 till x = 0
2. Integralen av g(x) från x = 0 till x = 2
Och sedan summera dessa två värden
Om du istället ska beräkna integralen genom att beräkna areor så måste du tänka på att grafen ligger under x-axeln i intervallet x = 1 till x = 2, så där får du ett negativt bidrag till integralen.
För att beräkna de här areorna behöver du inte något krångligare än arean för en triangel, och det lärde du dig redan i grundskolan. För den här uppgiften behövs det förståelse, inte (krångliga) beräkningar.
Det är rimligt! Delade upp i två och fick rätt svar.
Förstår att jag får ett negativt tal. Tanken bakom och varför jag får fel är att jag antar att en area inte kan ha ett negativt värde och därför räknar ett negativt resultat som ett positivt. Hur är min tankegång fel i det avseendet?
smaragdalena skrev :För att beräkna de här areorna behöver du inte något krångligare än arean för en triangel, och det lärde du dig redan i grundskolan. För den här uppgiften behövs det förståelse, inte (krångliga) beräkningar.
jag förstår vad du menar! är det kanske onödigt att lära sig hur man ställer upp funktionerna, jag tänker att kursen byggs upp eftersom och att det är här jag bygger grunderna?
ladida skrev :Tanken bakom och varför jag får fel är att jag antar att en area inte kan ha ett negativt värde och därför räknar ett negativt resultat som ett positivt. Hur är min tankegång fel i det avseendet?
Stämmer. En area kan inte ha ett negativt värde.
Det är lite slarvigt att prata om arean under en kurva. Egentligen är det arean mellan två kurvor.
I intervallet [-3, 1] är y = g(x) den övre kurvan och y = 0 (x-axeln) den undre kurvan. Korrekt vore att skriva att integralen i detta intervall har värdet "integralen från -3 till 1 av (g(x) - 0) dx."
I intervallet [1, 2] är y = 0 den övre kurvan och y = g(x) den undre kurvan. Korrekt vore att skriva att integralen i detta intervall har värdet "integralen från 1 till 2 av (0 - g(x)) dx.". Därav det negativa tillskottet.
I JUST DEN HÄR uppgiften är det inte särskilt väsentligt att kunna skriva upp funktionens graf, att hitta en primitiv funktion o s v. I andra uppgifter är det det som är det viktiga. Jag vet att det diskuteras mycket på exempelvis Chalmers hur myckt man behöverlära sig t ex derivera och integrera "för hand" och h ur myckt man kan överlåta åt exempelvis Mathematica - men jag vet inte om man har kommit fram till något.
Hejhej!
Jag är också på denna uppgift jag har läst vad ni skrivit och jag kan och förstår inte .det har gått 2 dagar nu sedan jag har försökt lösa uppgiften . Skulle någon vara snäll och förklara för mig ?
Tacksam för hjälp!
Mvh
Jag vet ej hur man ska räkna även om jag vet svaret innebär det att jag kräver förståelse om så är uppenbart.
Hej
Det blir nog lättare om du skapar en egen tråd där du skriv vad som du inte förstår, så kan vi hjälpa dig därifrån!
Okej. 👍😁
