Uppgift 3646 NOK-Flex
Förstår inte hur jag ska lösa b) och c).
Jag har gissat på att den gröna linjen är f(x), den röda h(x) och den blåa g(x).
Hur har du tänkt när du "gissat"?
Du behöver ta hänsyn till att f(0) > g(0) > h(0)
Eftersom f(0) skulle vara större än g(0) och g(0) skulle vara större än h(0) kom jag fram till att h(0) måste vara den röda linjen då den skär y-axeln på ett negativt värde men jag kan ha tänkt helt fel
Det stämmer. Men varför är den gröna f(x) och den blåa g(x)?
Nu när jag tänker efter så ångrar jag mig. Den gröna bör vara g(x) och den blåa f(x) eftersom den gröna går igenom origo och den blåa skär y axeln vid ca 1.9 så har den störst m-värde
Då är vi överens!
Då behöver vi komma fram till vad linjerna har för ekvationer.
f(x) = ...
g(x) = ...
h(x) = ...
Kan du hitta ekvationerna utifrån bilden?
Kan det vara
f(x)=1.9-2x
g(x)=-x
h(x)=2x-3
Nej vänta nu, f(x) ska nog vara 1.9-0,5x
g(x) och h(x) är rätt.
För att få rätt ekvation för f(x) får du nog använda för att hitta lutningen och y=kx+m för att hitta skärningen med y-axeln. Anledningen är att det är svårt att läsa av exakt lutning och skärning i bilden eftersom det inte är heltal.
Ok, jag valde punkterna (-3,3) och (2,1) och fick då -0.4 som k-värde.
så y=-0.4x+m
Hur använder jag y=kx+m för att hitta skärningen?
Lutningen är korrekt. Nu väljer du en punkt, exempelvis (2,1) och sätter in värdena på y, k och x i y=kx+m och löser ut m.
Juste, y=kx+m. y=1, x=2, k=-0.4
1=-0.4*2+m
1=-0.8+m
1.8=m
Så då bör det bli y=1.8-0.4x?
Stämmer!
Nu kommer vi in på b) uppgiften!
Vad är f(100)? Vad är h(100)?
f(100)=1.8-(0.4*100)=-38.2
h(100)=(2*100)-3=197
Bra! Så vad är f(100)+h(100)?
Det är lite där jag fastnat på andra uppgifter.
Gör man bara -38.2+197?
Precis!
Då blir svaret 235.2, men när jag skriver in det nu får jag fel
Du glömmer minustecknet för f(100).
Ja, det blev fel. 158.8.
Snyggt! Behöver du hjälp med c)-uppgiften också?
Gärna!
Du har ekvationerna för alla linjer. Kan du skriva dem som f(x)+g(x)+h(x)?
f(x)=1.8-0.4x+g(x)=-x+h(x)=2x-3
(1.8-0.4x)+(-x)+(2x-3)
1.8-3-0.4x-x+2x=0.6x-1.2
Stämmer! Och f(x)+g(x)+h(x)=0, vilket innebär att 0,6x-1,2=0. Kan du lösa den ekvationen?
0.6x-1.2=0
0.6x=1.2
0.6x/0.6=1.2/0.6
x=2
Hurra! Känner du att du förstod varför vi gjorde alla steg eller är något fortfarande oklart?
Ja, det gjorde jag. Skulle du dock kunna förklara hur du skulle hitta vilken funktion som tillhör vilken linje? Känner att min egna motivering är förvirrande
f(0) motsvarar y-värdet då x=0. Samma för g(0) och h(0). Du vet att f(0) motsvarar linjen med störst y-värde i x=0, alltså den blåa linjen som har y-värdet 2 då x är 0. Du vet också att g(0) motsvarar linjen med det mellersta y-värdet i x=0, alltså den gröna linjen som har y-värdet 0 då x är 0. Till sist vet du att h(0) motsvarar linjen med minst y-värde i x=0, alltså den röda linjen som har y-värdet -3 då x är 0. Klarnade det?
Yes, nu vart det solklart. Tusen tack för hjälpen och trevlig eftermiddag!
