Uppgift 4258 Origo 4

Hej!

Jag har fastnat lite på uppgift 4258 i origo matte 4. Frågan säger:
"Låt $z = \cos \frac{7 π}{6} + i \sin \frac{7 π}{6}$ . Vad är det minsta positiva heltal m, som gör att z^m = z om m inte får vara 1?"

Jag förstår att det alltså ska vara att det har gått "flera perioder" ( $2 πn$ ) dvs $\frac{7 π}{6} * m = \frac{7 π}{6} + 2 πn$

men jag vet inte hur jag ska göra vidare... Skulle någon kunna hjälpa mig? D:

Det är rätt så långt, och nu kan du i alla fall förenkla en smula:

7m = 7 + 12n

Laguna skrev:
Det är rätt så långt, och nu kan du i alla fall förenkla en smula:

7m = 7 + 12n

Ja, det har jag gjort men det är här jag fastnar. m och n är väl två olika variabler? Så hur ska jag gå vidare?

n måste vara delbart med 7, så sätt att n = 7k. Då får vi

7m = 7 + 12*7k
m = 1 + 12k

Svara

Visa senaste svar