Uppgift 7&8 2011
Hej!
Jag förstår ej varför d) ej är rätt svar i 7an och 8an är d) rätt men ej b) som jag valde. Varför är ej a) rätt? I uppgift 7 ska b^2-4ac>0 för reella lösningar men om c <0 kommer det ju gälla också?
Om vi kallar lösningarna x1 och x2 så har vi att x2+bx+c = (x-x1)(x-x2) = x2-(x1+x2)x+x1x2.
Alltså b = -(x1+x2)
c = x1x2
Uppgift 7: Om x1 och x2 har samma tecken så vet vi att c är positiv. Om b vet vi inget och därmed inget om bc heller.
Laguna skrev:Om vi kallar lösningarna x1 och x2 så har vi att x2+bx+c = (x-x1)(x-x2) = x2-(x1+x2)x+x1x2.
Alltså b = -(x1+x2)
c = x1x2
Uppgift 7: Om x1 och x2 har samma tecken så vet vi att c är positiv. Om b vet vi inget och därmed inget om bc heller.
Men vi ser mha ditt exempel som du kallae x1 o x2 för lösningarna att b är negativ vilket går emot a) så då är b) rätt isåfall. Sen kan man tänka att x1 och x2 kan ha samma negativa tecken och då blir helt plötsligt b positiv vilket innebär att det är osäkert för b för den skiftar men c är alltid positivt för båda exempel.
Då kan vi göra samma sak i uppgift 8. Vi ser att om x1 och x2 har olika tecken så kommer vi ha följande:
(x-x1)(x+x2)=x^2+x(x2-x1)-x1*x2. Här ser vi att b är nu positivt medan c är negativt. Men om vi tänker oss att x1 är negativt och x2 är positivt får vi följande:
(x+x1)(x-x2)=x^2-x*x2+x*x1-x1*x2=x^2-x(x2-x1)-x1*x2. Nu är det b som är negativt. Alltså är d rätt
