Uppgift flytkroppar största möjliga volym Matte 5
En metallverkstad har fått i uppgift att tillverka flytkroppar i formen av pyramider med kvadratisk botten. Se figuren här nedanför. De tänker skära ut materialet ur en kvadratisk skiva av plåt med sidan 1,20 x 1,20 m längs de streckade linjerna, bocka plåten efter de heldragna linjerna i kvadraten i mitten och sedan svetsa ihop pyramiden.
Eftersom en flytkropp flyter bättre ju större volym den har, så är man på verkstaden intresserad av hur man ska gå till väga för att få den största volymen på flytkroppen. Beskriv hur de ska skära ut pyramiden för att den ska få så stor volym som möjligt.
Vilken blir pyramidens största volym?
Jag behöver verkligen hjälp med denna uppgift, jag mimsstänker att det rör sig om lite integraler men är verkligen inte säker. Kan någon hjälpa mig att lösa uppgiften eller leda in mig på rätt spår? Oerhört tacksam för hjälp. Mitt betyg i kursen Matte 5 hänger på att jag löser denna uppgift.
Bifogar bild på uppgiften via följande länk:
http://i64.tinypic.com/kcx92b.jpg
TACK PÅ FÖRHAND!
Du kommer inte att behöva någon integral!
Det handlar bara om att hitta en funktion för pyramidens volym och sedan hitta ett maximum.
Vet du hur man räknar ut volymen för en pyramid?
Om du vet det, vet du hur man skulle kunna räkna ut volymen för pyramiden i exemplet om man vet hur lång bottenytans sida är?
Så du menar att jag ska skriva en funktion V(x) där x är den kvadratiska bottenareans sida på pyramiden? Tänker för att se hur volymen beror på kvadratens sidlängd och därmed få ut största möjliga om jag sätter V'=0..
V= (x^2*h) /3 vet jag ju skulle vara grunduttrycket för pyramidens area givetvis.
Kan jag få lite hjälp med stegen, detta moment är inte det vassaste för mig inom matten..
hjälp mig
Bumpa inte din tråd förrän det har gått åtminstone ett dygn, det står i reglerna!
Om du försöker följa de råd du får är det mycke tstörre chans att du får mer hjälp. Att gnälla lönar sig sällan.
Hur lång blir höjden H i vardera triangeln? Du ser på bilden att x+2h precis får plats längs diagonalen.
Hur stor blir pyramidens höjd h? Eftersom trianglarna lutar inåt/bakåt, kommer h att vara mindre än H.
västeråsplugg skrev :Så du menar att jag ska skriva en funktion V(x) där x är den kvadratiska bottenareans sida på pyramiden? Tänker för att se hur volymen beror på kvadratens sidlängd och därmed få ut största möjliga om jag sätter V'=0..
V= (x^2*h) /3 vet jag ju skulle vara grunduttrycket för pyramidens area givetvis.
Kan jag få lite hjälp med stegen, detta moment är inte det vassaste för mig inom matten..
Ja, så kan du börja. Sedan måste du räkna ut hur pyramidens höjd beror av x.
Börja med den kvadratiska plåtbitens diagonal. Den räknar du ut med pythagoras sats. Om du tittar på bilden ser du att diagonalens längd är x + 2* höjden av pyramidens sida (OBS, det är inte samma som pyramidens höjd). Skriv den som en funktion av x. Sedan kan du skriva pyramidens höjd som funktion av x, och till sist volymen som funktion av x.
Upptäckte (tack vare SvanteR) ett par fel i det jag skrev tidigare: det är som blir lika med den stora kvadratens diagonal.
Nej, det var förra gången jag tänkte fel. Diagonalen är x+2H.
