Uppgift med att hitta vinklar

Jag tolkar beta som vinkeln mellan BD och det plan som definieras av triangeln ABC.

Hur har du tolkat det?

Vet du hur man beräknar vinkeln mellan en vektor och ett givet plan?

PATENTERAMERA skrev:

Jag tolkar beta som vinkeln mellan BD och det plan som definieras av triangeln ABC.

Hur har du tolkat det?

Vet du hur man beräknar vinkeln mellan en vektor och ett givet plan?

Det är väl bara att använda formeln som jag skrev i inlägget för att räkna ut vinkeln?

Var fick du den formeln från?

PATENTERAMERA skrev:

Var fick du den formeln från?

Det är formeln för skalärprodukt

Men varför skulle detta ge vinkeln mellan BD och triangelns plan?

PATENTERAMERA skrev:

Men varför skulle detta ge vinkeln mellan BD och triangelns plan?

Vektorn från B till Mittpunkten mellan A och C, samt BD ger vinkeln beta?

Hur kommer du fram till detta?

PATENTERAMERA skrev:

Hur kommer du fram till detta?

Visualisering. Det är just där jag undrar om jag gjort fel, som jag skrev i inlägget.

Jag vet inte om det är rätt metod.

Säg att du flyttar punkten C något längs AC. Då ligger Triangeln ABC fortfarande i samma plan så vinkeln beta är den samma, men mittpunkten på AC har flyttats så att vinkeln som du beräknar inte blir den samma. Således kan din metod inte stämma. Hänger du med?

PATENTERAMERA skrev:

Säg att du flyttar punkten C något längs AC. Då ligger Triangeln ABC fortfarande i samma plan så vinkeln beta är den samma, men mittpunkten på AC har flyttats så att vinkeln som du beräknar inte blir den samma. Således kan din metod inte stämma. Hänger du med?

Ahh tror jag är med, blev fel i min visualisering då.

Kan det möjligtvis vara projektionen..?

Den ursprungliga formeln är OK. Har du räknat ut $\stackrel{\rightharpoonup }{E}$rätt ($\frac{1}{2}(\overrightarrow{A} +\overrightarrow{C)}$?

Säg att du har ett plan med normal n och en vektor v. Du vill bestämma vinkeln $\beta$ mellan planet och v. Kalla vinkeln mellan v och n för $\theta$.

Om $0\le \theta ⩽\mathrm{\pi }/2$ så gäller det att $\theta +\beta =\mathrm{\pi }/2\Rightarrow \mathrm{\beta }=\mathrm{\pi }/2-\mathrm{\theta }\Rightarrow \mathrm{sin\beta }=\mathrm{cos\theta }$.

Om $\mathrm{\pi }/2<\mathrm{\theta }⩽\mathrm{\pi }$ så gäller det att $\beta =\theta -\mathrm{\pi }/2\Rightarrow \mathrm{sin\beta }=-\mathrm{cos\theta }$.

Detta kan sammanfattas $\sin \beta =\left|\cos \theta \right|=\frac{\left|\overrightarrow{v}·\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{v}\right|\left|\overrightarrow{n}\right|}$.