Uppgift med hastigheter
Hej!
Jag har kört fast på en uppgift som gäller hastigheter. Uppgiften handlar om en man som kör bil mellan två orter. Hälften av sträckan har hastighetsbegränsningen 50km/h och den andra hälften 70km/h. Mannen provar att köra 60km/h konstant på hela sträckan och tror att det ska ta lika lång tid som när han håller hastighetsbegränsningarna, men det visar sig att det skiljer 2 minuter i tid. Sedan frågar man hur långt det är mellan orterna.
Medelhastigheten för 50 km/h och 70 km/h blir ju 60 km/h. Enligt mig bör resan ta lika lång tid. Eller är det accelerationen mellan 50-70 km/h som tar två sekunder? Hur räknar jag ut sträckan utan att ha någon variabel för tid eller för sträcka?
Skulle verkligen uppskatta hjälp kring hur jag ska tänka!
Tack på förhand!
Välkommen till Pluggakuten!
Man kan tänka:
Kalla sträckan för s
1. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s om man kör 60km/h. Kalla tiden för t60
(tex t60=s/v=s/60)
2. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s/2 om man kör 50km/h. Kalla tiden för t50
3. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s/2 om man kör 70km/h. Kalla tiden för t70
Uppgiften ger att t50+t70-t60= 2 minuter
lös för s
Visa spoiler
Låt oss kalla avståndet mellan orterna för s.
Tiden det tar att köra sträckan s om man kör 60km/h blir då t60=s/v=s/60
Om man istället kör första halva sträckan i 50km/h och andra halva sträcken i 50km/h blir tiden:
tmix=t50+t70=(s/2)/50+(s/2)/70=s/100+s/140
Uppgiften ger att t=tmix-t60=2/3600 (2 minuter är 2/3600 timmar)
s/100+s/140-s/60=2/3600
s=7/6
Kontroll:
Om man kör 60km/h tar det t=s/v=(7/6)/60=70/3600
Om man kör s/2 i 50km/h tar det t=s/v=(7/12)/50=42/3600
Om man kör s/2 i 70km/h tar det t=s/v=(7/12)/70=30/3600
42/3600+30/3600-70/3600=2/3600 vilket är 2 minuter!
joculator skrev:Välkommen till Pluggakuten!
Man kan tänka:
Kalla sträckan för s
1. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s om man kör 60km/h. Kalla tiden för t60
(tex t60=s/v=s/60)
2. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s/2 om man kör 50km/h. Kalla tiden för t50
3. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s/2 om man kör 70km/h. Kalla tiden för t70Uppgiften ger att t50+t70-t60= 2 minuter
lös för sVisa spoiler
Låt oss kalla avståndet mellan orterna för s.
Tiden det tar att köra sträckan s om man kör 60km/h blir då t60=s/v=s/60Om man istället kör första halva sträckan i 50km/h och andra halva sträcken i 50km/h blir tiden:
tmix=t50+t70=(s/2)/50+(s/2)/70=s/100+s/140
Uppgiften ger att t=tmix-t60=2/3600 (2 minuter är 2/3600 timmar)
s/100+s/140-s/60=2/3600
s=7/6
Kontroll:
Om man kör 60km/h tar det t=s/v=(7/6)/60=70/3600
Om man kör s/2 i 50km/h tar det t=s/v=(7/12)/50=42/3600
Om man kör s/2 i 70km/h tar det t=s/v=(7/12)/70=30/360042/3600+30/3600-70/3600=2/3600 vilket är 2 minuter!
Joculators metod är alldeles utmärkt, men uträkningen i spoilern innehåller ett litet fel. 2 minuter är 2/60 timmar och inte 2/3600 timmar, så sträckan blir en faktor 60 för liten.
ups...
Tack för att du såg mitt fel. Jag vet inte var jag fick 2 sekunder ifrån.
joculator skrev:Välkommen till Pluggakuten!
Man kan tänka:
Kalla sträckan för s
1. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s om man kör 60km/h. Kalla tiden för t60
(tex t60=s/v=s/60)
2. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s/2 om man kör 50km/h. Kalla tiden för t50
3. Skriv ett uttryck för hur lång tid det tar att köra sträckan s/2 om man kör 70km/h. Kalla tiden för t70Uppgiften ger att t50+t70-t60= 2 minuter
lös för sVisa spoiler
Låt oss kalla avståndet mellan orterna för s.
Tiden det tar att köra sträckan s om man kör 60km/h blir då t60=s/v=s/60Om man istället kör första halva sträckan i 50km/h och andra halva sträcken i 50km/h blir tiden:
tmix=t50+t70=(s/2)/50+(s/2)/70=s/100+s/140
Uppgiften ger att t=tmix-t60=2/3600 (2 minuter är 2/3600 timmar)
s/100+s/140-s/60=2/3600
s=7/6
Kontroll:
Om man kör 60km/h tar det t=s/v=(7/6)/60=70/3600
Om man kör s/2 i 50km/h tar det t=s/v=(7/12)/50=42/3600
Om man kör s/2 i 70km/h tar det t=s/v=(7/12)/70=30/360042/3600+30/3600-70/3600=2/3600 vilket är 2 minuter!
Tack så hjärtligt! Jag tror att jag hänger med på det mesta, men var kommer siffrorna 7/6 och 7/12 ifrån? Jag vet inte om jag är med på varför man delar 2 minuter med 60 heller. Jag förstår att det är två minuter av en timme, men varför dividerar man dem i uppgiften?
Har nyligen läst klart matte 3 och trodde att matten skulle vara begriplig i fysiken, men den är verkligen inte lätt!
Man behöver matcha enheterna med vad hastigheterna är angivna i, som i detta fall råkar vara km/h.
Självklart kan man omvandla vilken av enheterna man vill. Allt måste bara vara samma.
Angående matten i fysiken (på gymnasiet) så brukar den vara högst matte 2, och det är pga logaritmer och andragradare. Annars är det bara bara standard algebrajonglering.
Tack så mycket för fina svar! Det brukar ta mig ett tag i början innan jag förstår sambandet mellan allt och det här var väldigt hjälpsamt!
