Uppgift med likformig konvergens och integraler.
Hej! Jag skulle behöva hjälp med en uppgift som lyder så här:
Vår föreläsare har gått igenom den så jag har lösningen men jag förstår nästan ingenting av den. Jag skulle vara jättetacksam för hjälp. Vad är liksom själva tankesättet för den här sortens uppgifter? Är liksom målet att byta plats på integralen och summatecknet vilket jag tror han gör senare?
Så här gjorde han:
Det är egentligen inga steg jag förstår ordentligt men jag har försökt markera två steg som förvirrar mig särskilt.
I steget jag har markerat med en etta konstaterar han att att Uk(x) = x^k*(1-x)^(1/3) är kontinuerlig på det slutna intervallet från 0 till 1-epsilon. Jag förstår liksom inte varför han gör det? För senare visar han väl att Uk(x) konvergerar likformigt, och det innebär väl automatiskt att alla Uk(x) måste vara kontinuerliga?
Jag har försökt markera ett annat steg ganska långt ner med en tvåa. Jag skulle vilja fråga vad som händer där? Summatecknet verkar bara försvinna? Och x^k försvinner också bara? Och (1-x) åker ner i nämnaren och höjs upp till (2/3)? Jag har kanske skrivit av fel där?
Jag hoppas inte att det är för många frågor. Jag är väldigt tacksam för hjälp.
Ja, Micke är sjuk. Målet med sådana här uppgifter är att visa att man först kan byta plats på summan och integralen för att sedan göra själva bytet och tillsist lösa det man fått fram. Man vill utnyttja att serien är lättare att beräkna än integralen av serien.
Som du skrivit i början behöver uk vara kontinuerlig för att man ska få göra bytet mellan serien och integralen. Det är lite knixigt vad som implicerar vad och jag har inte full koll själv så överlämnar det till någon skarpare.
För beräkning av serien får du komma ihåg att allt som inte innehåller k kan flyttas ut. Så det man beräknar är serien av xk vilket blir 1/(1-x).
