15 svar
91 visningar
Axelz 118 – Fd. Medlem
Postad: 30 jan 2019 21:15

Uppgift om derivata (Matte 3)

Hej!

Jag har fastnat på denna uppgift:

Följande är känt om en tredjegradsfunktion g(x):

g(-5)=g(0)=g(2)=0

g'(-6)=0,84

På vilket intervall har funktionen en lokal minimipunkt?

Jag tänker själv att minimipunkten borde vara då x=1, detta för att g'(-6) har en positiv lutning vilket leder till att grafen får en negativ lutning vid g(0) som sedan blir positiv för att korsa x-axeln då x=2.

Detta stämmer dock inte, och dessutom så ska ju svaret vara ett intervall.

Tacksam för hjälp!

Qetsiyah 6566 – Livehjälpare
Postad: 30 jan 2019 21:22

Ja, funktionen måste inte vara sådär symmetrisk mellan x=0 och x=2, lokalt minimum kan vara varsomhelst därimellan

Yngve 39977 – Livehjälpare
Postad: 30 jan 2019 21:23 Redigerad: 30 jan 2019 21:27
Axelz skrev:

Hej!

Jag har fastnat på denna uppgift:

Följande är känt om en tredjegradsfunktion g(x):

g(-5)=g(0)=g(2)=0

g'(-6)=0,84

På vilket intervall har funktionen en lokal minimipunkt?

Jag tänker själv att minimipunkten borde vara då x=1, detta för att g'(-6) har en positiv lutning vilket leder till att grafen får en negativ lutning vid g(0) som sedan blir positiv för att korsa x-axeln då x=2.

Detta stämmer dock inte, och dessutom så ska ju svaret vara ett intervall.

Tacksam för hjälp!

Du tänker rätt om lutningarna men inte att minimipunkten ligger just vid x = 1.

Men du behöver inte ta reda på var minimipunkten finns, det de frågar efter är ju i vilket intervall den finns.

Du vet ju att den ligger någonstans mellan x = 0 och x = 2, eller hur?

Axelz 118 – Fd. Medlem
Postad: 30 jan 2019 21:27
Qetsiyah skrev:

Ja, funktionen måste inte vara sådär symmetrisk mellan x=0 och x=2, lokalt minimum kan vara varsomhelst därimellan

 Okej, så då borde ju svaret vara 0 < x < 2 ?

Dock ger detta fel svar när jag skriver in det. Är det programmet jag använder som är fel på, eller är det jag som skriver något tokigt?

Axelz 118 – Fd. Medlem
Postad: 30 jan 2019 21:27
Yngve skrev:
Axelz skrev:

Hej!

Jag har fastnat på denna uppgift:

Följande är känt om en tredjegradsfunktion g(x):

g(-5)=g(0)=g(2)=0

g'(-6)=0,84

På vilket intervall har funktionen en lokal minimipunkt?

Jag tänker själv att minimipunkten borde vara då x=1, detta för att g'(-6) har en positiv lutning vilket leder till att grafen får en negativ lutning vid g(0) som sedan blir positiv för att korsa x-axeln då x=2.

Detta stämmer dock inte, och dessutom så ska ju svaret vara ett intervall.

Tacksam för hjälp!

Du tänker rätt om lutningarna men det de frågar efter är i vilket intervall minimipunkten finns.

Du vet ju att den ligger någonstans mellan x = 0 och x = 2, eller hur?

 Precis, så svaret är alltså 0 < x < 2 ? :)

Laguna 29867
Postad: 30 jan 2019 21:28

Om man vet tre nollställen och derivatan skild från noll i en punkt så kan man skriva den exakta formeln för funktionen, för det finns bara en.

Yngve 39977 – Livehjälpare
Postad: 30 jan 2019 21:29
Axelz skrev:

 Precis, så svaret är alltså 0 < x < 2 ? :)

 Ja det är rätt.

Har du prövat att skriva intervallet som ]0,2[ ?

Laguna 29867
Postad: 30 jan 2019 21:34

Jaha, en sån där eländig automat igen. Funkar det att skriva (0,2)?

Axelz 118 – Fd. Medlem
Postad: 30 jan 2019 21:34
Laguna skrev:

Om man vet tre nollställen och derivatan skild från noll i en punkt så kan man skriva den exakta formeln för funktionen, för det finns bara en.

 Okej, hur gör man då? :)

Tänker rent spontant såhär:

y = k (x+5)(x-0)(x-2)

Men för att räkna ut konstanten behöver jag ju i detta fall en punkt på grafen.

Axelz 118 – Fd. Medlem
Postad: 30 jan 2019 21:35
Yngve skrev:
Axelz skrev:

 Precis, så svaret är alltså 0 < x < 2 ? :)

 Ja det är rätt.

Har du prövat att skriva intervallet som ]0,2[ ?

 Provade det nu, men även det gav fel resultat.

Men tack för hjälpen, då är det förmodligen programmet jag använder som är fel..!

Axelz 118 – Fd. Medlem
Postad: 30 jan 2019 21:36
Laguna skrev:

Jaha, en sån där eländig automat igen. Funkar det att skriva (0,2)?

 Testade nu, men det funkade inte. Konstigt!

Yngve 39977 – Livehjälpare
Postad: 30 jan 2019 21:38 Redigerad: 30 jan 2019 21:43
Axelz skrev:

 Okej, hur gör man då? :)

Tänker rent spontant såhär:

y = k (x+5)(x-0)(x-2)

Men för att räkna ut konstanten behöver jag ju i detta fall en punkt på grafen.

Ja precis. Men det är onödigt jobb och det hjälper dig inte med uppgiften.

Om du ändå vill göra det så kan du multiplicera ihop och sedan derivera.

Du vet att g'(-6) = 0,84 vilket ger dig ett värde på k.

Laguna 29867
Postad: 30 jan 2019 21:38
Axelz skrev:
Laguna skrev:

Om man vet tre nollställen och derivatan skild från noll i en punkt så kan man skriva den exakta formeln för funktionen, för det finns bara en.

 Okej, hur gör man då? :)

Tänker rent spontant såhär:

y = k (x+5)(x-0)(x-2)

Men för att räkna ut konstanten behöver jag ju i detta fall en punkt på grafen.

Som du redan har konstaterat så vet vi att den lutar uppåt i x=-6 och därmed har vi ett minimum i (0,2). Vi kan derivera och lösa ekvationen, men nu ville de ju bara veta ett intervall, så det är inte till någon nytta att räkna ut det exakta minimat.

Laguna 29867
Postad: 30 jan 2019 21:39
Axelz skrev:
Laguna skrev:

Jaha, en sån där eländig automat igen. Funkar det att skriva (0,2)?

 Testade nu, men det funkade inte. Konstigt!

Bara 0,2 då? Eller 0 2? Eller 0-2? Eller 0...2?

tomast80 4240
Postad: 30 jan 2019 21:41

Jag tycker du har tänkt rätt i grunden. Med den information som ges så kan man skriva g(x)g(x) som:

g(x)=k(x+5)(x-0)(x-2)=kx(x+5)(x-2)g(x)=k(x+5)(x-0)(x-2)=kx(x+5)(x-2)

Villkoret g'(-6)=0,84k>0g'(-6)=0,84 \Rightarrow k>0

Det innebär att den lokala minimipunkten finns i intervallet: 0<x<20<><>.

Yngve 39977 – Livehjälpare
Postad: 30 jan 2019 21:42
Axelz skrev:

 Testade nu, men det funkade inte. Konstigt!

 Ja konstigt. Strunta i den och gå vidare.

Svara
Close