3
svar
66
visningar
R. A. är nöjd med hjälpen
Uppgift om derivatans nollställe
Hej! Hur ska jag tänka i denna uppgift?
Låt f(x) = x^3 + ax^2 +x, där a är en konstant. För vilka värden på a
a) har f(x) två lokala extrempunkter
b) har f(x) en terrasspunkt
Jag har börjat med att derivera f(x)
f'(x) = 3x^2 + 2ax + 1
f'(x)= 0 => 3x^2 + 2ax +1 = 0
Hur kommer jag vidare?
Lös den senaste ekvationen så att du får derivatans nollställen. Lösningarna kommer att innehålla talet a. För två lokala extrempunkter krävs två SKILDA nollställen. För terasspunkt krävs att derivatan inte ändrar tecken kring sitt nollställe.
Jag har löst uppgiften och fick rätt svar, men undrar om varför krävs det bara en lösning för terrasspunkten!!
Tack för hjälpen!
- Ett förtydligande: För terrasspunkt krävs att derivatan inte ändrar tecken I EN OMGIVNING kring punkten. Utanför denna omgivning kan den mycket väl ändra tecken så att nollställen uppstår. Det är således inget hinder för derivatan att ha fler än ett nollställe, varav ett av dem kan vara en terrasspunkt.
