Uppgift om differentialekvationer

Hej! Har en uppgift här om differentialekvationer som jag inte riktigt förstår b) uppgiften av. Med både metoden som ska användas i a) (räkna ut y' och ersätt sedan y och y' med funktionerna och fixa till tills det blir HL=VL) och b) får man fram i slutet att 2x=2x vilken då bevisar att funktionen funkar. Men jag förstår inte riktigt varför beräkningen man gör i b) på nått sätt ska bevisa att funktionen fungerar i ekvationen man får? Man har ju bara kvadrerat funktionen man ska pröva och inte riktigt kopplat den till ekvationen om jag inte har missat nått?

$b$ säger att $y^2 = x^2-3$ . Det de vill att du ska göra är att lägga märke till att, då $y^2$ och $x^2-3$ båda bara är funktioner som är lika med varandra så kan vi derivera högerled och vänsterled, vilket ger oss en ny likhet som gäller:

$2y y^\prime = 2x$

Kan du utifrån denna likhet verifiera att $y^2 + 3 = y^2 (y^\prime)^2$ ?

Svara