Uppgift om en harmonsik oscillator
Hej! har lite problem men en fråga som går så här: Hur stor bråkdel av en harmonisk oscillators totala energi utgörs av rörelseenergi i det ögonblick oscilllatorn är halvvägs mellan mittläge och vändpunkt?
Tänkte att man skulle kunna använda formeln för hastighet i en fjäder, V=ωA * cosωt och sätta det i formeln (mv^2) / 2. Tänker att den mest viktiga delen av funktionen då är cosωt då det är den delen som varierar. I formeln för rörelseenergi blir den här delen då cos^2 ωt, och då vi ska kolla efter ögonblicket mellan mittläge och vändpunkt borde cosωt vara 0,5, och rörelseenergin är därmed 0,25 av det totala. Facit säger dock 3/4, så undrar varför min metod inte fungerar?
Intressant ingång!
Jag kan inte på rak arm se varför det inte skulle fungera, men har säkert missat något. Förhoppningsvis tittar någon annan förbi med en briljant lösning.
För att övertyga mig själv om att 3/4 är kinetisk energi så räknar jag på den potentiella.
När fjädern är helt utsträckt är all energi potentiell:
När fjädern är mitt emellan viloläget x=0 och ändläget är den utsträckt 0,5x:
Japp! Den potentiella är 0,25 så den kinetiska måste vara 0,75.
Felet i resonemanget i trådskaparens inlägg är att cos(wt) inte är 0,5 i den sökta positionen.
Läget ges av
x =A*sin(wt)
när vi är mitt emellan mitt och ändpunkt är sin(wt)= 0,5.
Vilket ger att wt = pi/6 (30 grader)
Hastigheten ges av
wAcos(wt)
för wt = pi/6 är cos(wt) =30,5/2 vars kvadrat är 3/4
Räcker det som förklaring?
Ture skrev:Felet i resonemanget i trådskaparens inlägg är att cos(wt) inte är 0,5 i den sökta positionen.
Läget ges av
x =A*sin(wt)
när vi är mitt emellan mitt och ändpunkt är sin(wt)= 0,5.
Vilket ger att wt = pi/6 (30 grader)
Hastigheten ges av
wAcos(wt)
för wt = pi/6 är cos(wt) =30,5/2 vars kvadrat är 3/4
Räcker det som förklaring?
Tack!! Fick bilden av att 0,5 var vid 45 grader eftersom det också är halvvägs till 90, och cos och sin därför skulle vara detsamma xD
