Uppgift om minsta gemensamma multipel
Hej! Har en uppgift som är:
En klocka som visar 24h saktar sig 5 minuter per timme. Hur ofta visar den rätt tid?
Jag löste uppgiften genom att sätta x-x/12 ≡ x (mod 24), detta stämmer då när x är 12*24, alltså visar den rätt en gång per 12 dagar.
Facit får fram svaret genom att göra MGM (24*55, 24*60) och får då fram svaret "efter 11 dygn". Förstår då inte riktigt varför MGM kan användas här och varför mitt svar är fel?
Den felaktiga klockan har 24*55=1320 minuter per dygn. En korrekt klocka (=verkligheten) har 24*60=1440 minuter per dygn. Frågan är när summan av antalet block av 1320 (falska) minuter över flera dygn är lika med verkligheten. Du kan tänka så här. Murare A lägger 1440 tegelsten på varandra per dag. Murare B lägger 1320 tegelsten på varandra per dag. När har de bildat två staplar som är lika höga? Och vi får bara betrakta hela dagar.
Vi skall alltså lägga x st. 1440-block och y st. 1320-block och antalet skall vara lika. Då skall vi välja
MGM(1440,1320)=15840
vilket är 11 st 1440-block (11 dagar alltså, då 1440 motsvarar "verklig tid") och 12 st. 1320-block (12 "falska" dagar).
Din ekvation förstår jag ej, men jag tror du menar
1320k ≡ 0 mod 1440
Notera att de skriver att klockan visar 24h. Det går alltså ej att använda en "vanlig" 12h-klocka. Då ändras förutsättningarna för beräkningarna, även om det efter lite tänkande går att komma fram till svaret då med. T.ex. har vi att
55k ≡ 0 mod 60
ger k=12 (falska timmar) men då har det gått 11 verkliga timmar. På ett dygn "överskattar vi" tiden med 24-22=2h. Med en sådan "vinst" per dygn tar det 12 (falska) dygn (12*2=24) innan vi är tillbaka på samma visning och då har det gått 11 verkliga dygn.
Trinity2 skrev:Den felaktiga klockan har 24*55=1320 minuter per dygn. En korrekt klocka (=verkligheten) har 24*60=1440 minuter per dygn. Frågan är när summan av antalet block av 1320 (falska) minuter över flera dygn är lika med verkligheten. Du kan tänka så här. Murare A lägger 1440 tegelsten på varandra per dag. Murare B lägger 1320 tegelsten på varandra per dag. När har de bildat två staplar som är lika höga? Och vi får bara betrakta hela dagar.
Vi skall alltså lägga x st. 1440-block och y st. 1320-block och antalet skall vara lika. Då skall vi välja
MGM(1440,1320)=15840
vilket är 11 st 1440-block (11 dagar alltså, då 1440 motsvarar "verklig tid") och 12 st. 1320-block (12 "falska" dagar).
Din ekvation förstår jag ej, men jag tror du menar
1320k ≡ 0 mod 1440
Notera att de skriver att klockan visar 24h. Det går alltså ej att använda en "vanlig" 12h-klocka. Då ändras förutsättningarna för beräkningarna, även om det efter lite tänkande går att komma fram till svaret då med. T.ex. har vi att
55k ≡ 0 mod 60
ger k=12 (falska timmar) men då har det gått 11 verkliga timmar. På ett dygn "överskattar vi" tiden med 24-22=2h. Med en sådan "vinst" per dygn tar det 12 (falska) dygn (12*2=24) innan vi är tillbaka på samma visning och då har det gått 11 verkliga dygn.
Hej! Märkte att jag råkade skriva fel, menade att skriva x-(x/12) ≡ x (mod 24), redigerade det i inlägget nu! Antar att anledningen för att jag fick 12 istället för 11 var då att jag räknade antal "falska" dagar?
