Uppgift om tillväxt

Pankakan skrev:

 Med ena metoden gör jag 38.1 * (1.01-0,0002x)^x och får fram att y är 41,26 miljoner vid x=10, 

Kan du i ord förklara hur du räknar där?

Bubo skrev:

Pankakan skrev:

 Med ena metoden gör jag 38.1 * (1.01-0,0002x)^x och får fram att y är 41,26 miljoner vid x=10, 

Kan du i ord förklara hur du räknar där?

Hej! Tänker att jag gör det man brukar göra när det är tillväxt med konstant procent ex om man har 10 000kr och det går upp med 10% per år, 10000*1.1^x. Men har då lagt till en linjär funktion i min funktion för denna uppgift då ökningen gåt ner med 0.002 över 10 år

Det är bra tänkt,  och det skall vara så som du beskriver i ord.

Men den där linjära minskningen av tillväxtprocenten har du inte fått med.

Bubo skrev:

Det är bra tänkt,  och det skall vara så som du beskriver i ord.

Men den där linjära minskningen av tillväxtprocenten har du inte fått med.

Fungerar inte -0.0002x som jag då har i 38.1 * (1.01-0,0002x)^x? Tänker ändå den gör så att decimalen ändras linjärt

Pankakan skrev:

Bubo skrev:

Det är bra tänkt,  och det skall vara så som du beskriver i ord.

Men den där linjära minskningen av tillväxtprocenten har du inte fått med.

Fungerar inte -0.0002x som jag då har i 38.1 * (1.01-0,0002x)^x? Tänker ändå den gör så att decimalen ändras linjärt

Nej. Du tänker rätt - det märker jag på dina ord - men ditt matematiska uttryck blir fel.

Vad betyder "x" i ditt 38.1 * (1.01-0,0002x)^x  ?

Du märker misstaget om du skriver hela tillväxten som

Det andra uttrycket för ändring av befolkningen är det rätta:

$\frac{dB}{dt}=B(0,01-0,0002t)$

Det behövs ingen numerisk beräkning, för man kan separera ekvationen till

$\frac{dB}{B}=(0,01-0,0002t)$

lnB/B₀ = 0,01 t-0,0002 t²/2 (med t=10) = 0,09

B=B₀ e^0,09

Bubo skrev:

Du märker misstaget om du skriver hela tillväxten som

Visa spoiler

38.1 * (1.01 - 0.0002*0) * (1.01 - 0.0002*1) * (1.01 - 0.0002*2) * (1.01 - 0.0002*3) * (1.01 - 0.0002*4) * (1.01 - 0.0002*5) * (1.01 - 0.0002*6) * (1.01 - 0.0002*7) * (1.01 - 0.0002*8) * (1.01 - 0.0002*9) * (1.01 - 0.0002*10) 

Hej! Tror att du missade att vid 38.1 * (1.01 - 0.0002*0) blir allt i parantesen 1 då det är upphöjt med 0, så borde inte bli nått fel därifrån iallafall

hansa skrev:

Det andra uttrycket för ändring av befolkningen är det rätta:

$\frac{dB}{dt}=B(0,01-0,0002t)$

Det behövs ingen numerisk beräkning, för man kan separera ekvationen till

$\frac{dB}{B}=(0,01-0,0002t)$

lnB/B₀ = 0,01 t-0,0002 t²/2 (med t=10) = 0,09

B=B₀ e^0,09

Hej! Undrar bara varför det blir så att andra beräkningen är rätt och inte den första?

Pankakan skrev:

Bubo skrev:

Du märker misstaget om du skriver hela tillväxten som

Visa spoiler

38.1 * (1.01 - 0.0002*0) * (1.01 - 0.0002*1) * (1.01 - 0.0002*2) * (1.01 - 0.0002*3) * (1.01 - 0.0002*4) * (1.01 - 0.0002*5) * (1.01 - 0.0002*6) * (1.01 - 0.0002*7) * (1.01 - 0.0002*8) * (1.01 - 0.0002*9) * (1.01 - 0.0002*10) 

Hej! Tror att du missade att vid 38.1 * (1.01 - 0.0002*0) blir allt i parantesen 1 då det är upphöjt med 0, så borde inte bli nått fel därifrån iallafall

Jag försökte få dig att fundera på vad du tar upphöjt till tio. 

Bubo skrev:

Pankakan skrev:

Visa föregående citat

Bubo skrev:

Du märker misstaget om du skriver hela tillväxten som

Visa spoiler

38.1 * (1.01 - 0.0002*0) * (1.01 - 0.0002*1) * (1.01 - 0.0002*2) * (1.01 - 0.0002*3) * (1.01 - 0.0002*4) * (1.01 - 0.0002*5) * (1.01 - 0.0002*6) * (1.01 - 0.0002*7) * (1.01 - 0.0002*8) * (1.01 - 0.0002*9) * (1.01 - 0.0002*10) 

Hej! Tror att du missade att vid 38.1 * (1.01 - 0.0002*0) blir allt i parantesen 1 då det är upphöjt med 0, så borde inte bli nått fel därifrån iallafall

Jag försökte få dig att fundera på vad du tar upphöjt till tio. 

Hej! Tack hittade felet i efterhand! det blir ju som att förändrings faktorn är samma som efter 10 år hela tiden