17 svar
134 visningar
Naturens är nöjd med hjälpen
Naturens 664
Postad: 29 jun 17:37

Uppgift: Problemlösning. . . Har ingen aning om vart man ska börja

"En familj som bor på landet bestämmer sig för att bygga en liten rektangulär hönsgård mot väggen till en gammal lada. Eftersom väggen kan användas behöver hönsnätet bara användas till tre av sidorna. Hur stor area kan hönsgården som mest få om familjen har 20 m hönsnät?" 

Jag vet inte vart jag ska börja eller hur jag ska tänka. 

Jag vet att A= B* H  (arean = basen * höjden)
Här har jag 2st H och 1 B som ska bli = 20 m 

Uppgiften hitta jag i kap funktioner så antar att den ska lösas på de sättet?
Någon som kanske förstår sånt här?

Louis 3509
Postad: 29 jun 18:00

2st H och 1 B som ska bli = 20 m 

Alltså 2h + b = 20.

Lös ut b. Skriv sedan arean A som funktion av h.

För att finna maxarean kan man derivera eller använda att kurvan (det blir en andragradsfunktion)
vänder mitt emellan nollställena.

Naturens 664
Postad: 29 jun 18:03

Tack för svar. 
Vad menar du med "Skriv sedan arean A som funktion av h."?

Louis 3509
Postad: 29 jun 18:05

Vad får du får uttryck för b?

Vad får du när du sätter in det i A=bh?

Naturens 664
Postad: 29 jun 18:10

okej, jag gjorde så här:

2h+b=20
2h+b-2h=20-2h
b=20-2h

A=bh
A=(20-2h)h 

Louis 3509
Postad: 29 jun 18:17

Bra. Din sista rad visar arean som funktion av h.

Du kanske inte har lärt dig derivering än?

Då återstår den andra metoden. A har nollställen för h=0 och h=10.
Det kan man tänka ut utan att göra några uppställningar.
Om h=10 blir det inget nät kvar till bredden.

Och en andragradsfunktion har som sagt extremvärde mitt emellan nollställena (på symmetrilinjen).

Naturens 664
Postad: 29 jun 18:26

nej jag har inte lärt mig derivering. 
Du låter rätt avancerad i matte & förstår fort.
Förstår inte riktigt stegen från A=(20-2h)h till liksom 5 (symmetrilinjen).
Är inte speciellt bra på matte alls, speciellt inte tänkar uppgifter. 
Hur vet du att nollställen för h är 0 och 10 ? & vad har nollställe med b och h att göra? & varför vill du veta symmetrilinjen? Symmetrilinjen blir då 5 men liksom skulle vilja se hur du tänker på matte språk (enkel, matte språk utan de där derivering, så kanske jag hänger med) Tack :  )

Louis 3509
Postad: 29 jun 18:33 Redigerad: 29 jun 18:33

Det där med derivering (matte 3?) släppte jag genast.

Du är med på A = (20-2h)h eller A = 20h - 2h2?

Det är en andragradsfunktion som du kan skissa i ett koordinatsystem.
Det blir en parabel som skär x-axeln (eller h-axeln med våra beteckningar) på två ställen. Vilka?

Naturens 664
Postad: 29 jun 18:37

ja då skär parabeln h-axeln på 20 och -2 ? Tänker om de står 20h och 2h^2, då blir de väl 20 och -2 som de skär i h axeln?

Louis 3509
Postad: 29 jun 18:40 Redigerad: 29 jun 18:42

Använd det första uttrycket A = (20-2h)h som är faktoriserat.

Om h=0 blir A noll.
Och även när 20-2h=0, dvs h=10.

Naturens 664
Postad: 29 jun 18:42

Okej, ja jag förstår det

Louis 3509
Postad: 29 jun 18:45

Då återstår att använda en egenskap hos en andragradsfunktion:
Den har extrempunkten (maxi- eller minimivärde) mitt emellan nollställena.
Det är där symmetrilinjen går. Här för h=5.

När du vet att maximal area uppstår för h=5 kan du räkna ut denna area.
Och kontrollera i figuren.

Naturens 664
Postad: 29 jun 18:48

Ja alltså, om h= 5 och jag ska räkna fram arean så gör jag väl så här..
h=5
b= 5+5 = 10

A=b*h 
10*5 = 50 m 
så arean är 50 m 

Louis 3509
Postad: 29 jun 18:49

Det stämmer. Fast enheten är m2.

Naturens 664
Postad: 29 jun 18:50

Jätte tack för hjälpen. 

Naturens 664
Postad: 29 jun 23:47

Hej igen, vet inte om du kommer se de här, men jag testar att skriva ändå. 
Jag måste skriva/ visa hur jag går från A=(20-2h)h till 5 alltså stegen. Får inte bara lämna de "tomt". 
ex:

Så här skrev jag i uppgiften: 

Area=          A=b*h          A=bh
Rektangelns 3 sidor blir h+h+b       2h+b=A
20 m hönsnät.      Blir        2h+b=20 

1) 2h+b=20
2)2h+b-2h=20-2h
3)b=20-2h
4)A=bh
5)A=(20-2h)h
6)__________        (jag måste alltså visa här hur jag kommer fram till 5 i liksom räkning) 
7)h=5
8)b=5+5=10
9)A=b*h
10)A=10*5=50 

Förklaringen om A=0 blir h=10 förstår jag, sen 5 hänger med på det. Men jag måste liksom visa de i räkning alltså från A=(20-2h)h till 0 & 10 (vidare kan man räkna sig till 5, så de ska vara ok, men de innan måste jag visa).

Men mellan A=(20-2h)h till 0 & 10, måste visas i räkningen och är osäker på hur jag ska göra de korrekt.
Tänkte typ: 
A= (20-2h)h, typ om jag dividerar 20/2 får jag 10, men liksom de blir ändå så fel, för de bli -10 sen har jag h och h^2 som "blir stående" så liksom vet inte hur jag ska visa via räkning... Vet inte om jag förklarar nå bra heller, men hoppas du förstår och ser de här. 

Louis 3509
Postad: 30 jun 09:14 Redigerad: 30 jun 09:38

Lösningen förutsätter att man känner till och hänvisar till den egenskap hos andragradsfunktioner som jag nämnde i #12. Se också grafen ovan.

Steg 6 och 7 kan alltså bli:

6) A=0 för h=0 och h=10
7) A har maximivärde för h = (0+10)/2 = 5 (egenskap hos andragradsfunktioner)

Två småfel:
Du skrev 2h+b=A i början fast det inte var vad du menade.
I 8) bör du skriva b = 20-2*5 = 10

Resten är rätt och bra. Glöm inte att skriva svar med enhet.

Naturens 664
Postad: 9 jul 18:34

Tack 

Svara Avbryt
Close