parabel som illustreras i figuren bestäm parabelns ekvation

Du ställer upp ekvationen jättebra i början.

k(x-0)(x-4) = y

Den ekvationen gäller för alla punkter på kurvan.

Välj nu en punkt på kurvan (men inte ett nollställe) och sätt in den punktens koordinater i ekvationen, dvs ersätt x med punktens x-koordinat och y med punktens y-koordinat.

Du får då en ekvation där endast k är obekant och kan då enkelt beräkna värdet på k.

Välj t.ex. maxpunkten, vad har den för koordinater?

-----------

Kan man välja vilken punkt som helst för att ersätta x och y? Har för mig att x ska man endast ersätta med det x värde som symmetrilinjen skär igenom. 

—

jag väljer punkten (2,2) 

k*(x-4)(x-0) =y

k*(2-4)(2-0)=2

k*(-2)*2=2

k*-4=2

k= -1/2

OK, du kommer fram till att $k = -\frac{1}{2}$.

Det betyder att $f(x) = -\frac{1}{2}(x-0)(x-4)$, dvs $f(x) = -\frac{x}{2}(x-4)$, dvs $f(x)=\frac{x(4-x)}{2}$.

Verkar det rimligt?

--------

Nej, man måste inte använda x-koordinaten för symmetrilinjen för att bestämma k, men du gjorde ju det nu ändå. Symmetrilinjen här är ju x = 2, inte x = 4 som du skrev.

Symmetrilinjen går alltid genom vertex och ligger alltid mitt emellan nollställena.

Ja det verkar rimligt. Varför skulle det inte var rimligt? :) 

Ja det är rimligt. Och rätt. Jag ville bara få dig att träna på att tänka efter och kontrollera eller åtminstone rimlighetskontrollera ditt svar.

Om du istället hade fått fram en funktion som till exempel $g(x)=\frac{1}{2}x^2-2x$ så hade det inte varit rimligt. Varför inte?

Jag gissade. Hur kan man veta om det är rimligt eller inte?🙈

Yngve skrev:

Ja det är rimligt. Och rätt. Jag ville bara få dig att träna på att tänka efter och kontrollera eller åtminstone rimlighetskontrollera ditt svar.

Om du istället hade fått fram en funktion som till exempel $g(x)=\frac{1}{2}x^2-2x$ så hade det inte varit rimligt. Varför inte?

Jag vet inte faktiskt hur man ska tänka. Hur ska man veta när svaret är rimligt eller inte? :) Ska man testa att sättta in ett visst x värde och kolla om man fått samma y värde.?

solskenet skrev:

Jag vet inte faktiskt hur man ska tänka. Hur ska man veta när svaret är rimligt eller inte? :) Ska man testa att sättta in ett visst x värde och kolla om man fått samma y värde.?

Ja, dels kan du kolla att nollställena stämmer, dels kan du ta vilken annan punkt som helst på kurvan och kolla att dess koordinater stämmer med ekvationen.

Men i just det här fallet så kan du direkt se att eftersom koefficienten framför $x^2$-termen i uttrycket flr $g(x)$ är positiv så måste $g(x)$ avse en parabel som ser ut som en "glad mun". Det stämmer inte med den angivna kastparabeln, så $g(x)$ måste vara fel.

Snabbt, enkelt och effektivt.

Förstår!! Tackkk