Uppgift ur tentamen
Hej!
Jag har fastnat helt på denna uppgift och förstår inte riktigt hur jag ska gå till väga.
Har kommit så långt att jag försökt lösa ekvationssystemet ungefärligt. Men begriper inte hur jag ska kunna sätta in det i ett koordinatsystem eller hur jag ska räkna ut det exakt.
Här är uppgiften:
a) Rita ett koordinatsystem. Rita grafen till ekvationen
3𝑥+ 4𝑦 = −17 och grafen till ekvationen 2𝑥 + 3𝑦 = −13
i samma koordinatsystem.
b) Lös ekvationssystemet
3𝑥+ 4𝑦 = −17
2𝑥 + 3𝑦 = −13
approximativt (ungefärligt)
genom avläsning i koordinatsystemet.
c) Lös ekvationssystemet i b) exakt.
Kan du skriva om 3x+4y=-17 på formen y=kx+m? Om du kan det, borde det gå att rita upp den som en graf.
Kan du skriva om 2x+3y=-13 på formen y=kx+m? Om du kan det, borde det gå att rita upp den som en graf.
Då du har gjort detta vet du om att då graferna korsar varandra har du kombinationer av (x,y) som både uppfyller 3x+4y=-17 (ty vi befinner oss på grafen för vilket detta var sant för (x,y)-värdena) och uppfyller 2x+3y=-13 (ty vi befinner oss på grafen för vilket detta var sant för (x,y)-värdena).
Men då blir det ju 4y=-3x-17 och 3y=-2x-13 och det hjälper mig ingenting. Förstår fortfarande inte.
Pröva att dividera ena ekvationen med 4 i båda leden och den andra ekvationen med 3 i båda leden, så att y:na står fritt.
om jag gör det så blir 3x=-17/4 och 2x=-13/3
visst stämmer det? Då har jag "fått bort" y:na men kan inte få exakta uträkningar på x- värderna då det blir tal med oändliga decimaler...
Nej.
Åh! Okej! Jag testar!
Det funkade! Hur tar jag mig vidare och löser ekvationssystemet exakt?
Använd substitutionsmetoden, förslagsvis, eftersom du nu har två uttryck för y.
Det finns flera sätt att lösa ekvationssystem. Ett sätt är att lösa ut x eller y ur den ena och stoppa in i den andra och sen lösa för x resp. y.
Ett annat sätt kan vara att titta på båda ekvationerna och se hur de hänger ihop
3𝑥+ 4𝑦 = −17 (a)
2𝑥 + 3𝑦 = −13 (b)
Om du i den bästa av världar hade kunnat ta (a) - (b) så hade du fått x+y = -4, hmm vad bra det hade varit om minst x eller y hade försvunnit. Finns det något sätt vi hade kunnat multiplicerat (a) eller (b) med en term så att när man subtraherar dem så blir det bara x eller y kvar? Dvs additionsmetoden hade nog varit enklare här enligt mitt tycke
