Uppskatta

Det har med ljusets brytning att göra. Har du prövat att rita en skiss?

Yngve skrev:

Det har med ljusets brytning att göra. Har du prövat att rita en skiss?

såhär?

Snyggt.

Komplettera ned bassängkanter och inför storheter för en del mått enligt bilden. Här kan du välja att rita om och överdriva en del mått och vinklar för att det ska bli tydligt.

Du känner till a och b och du vill beräkna d.

Du kommer att se att måttet h är relevant I sammanhanget.

Yngve skrev:

Snyggt.

Komplettera ned bassängkanter och inför storheter för en del mått enligt bilden. Här kan du välja att rita om och överdriva en del mått och vinklar för att det ska bli tydligt.

Du känner till a och b och du vill beräkna d.

Du kommer att se att måttet h är relevant I sammanhanget.

Ska jag anvädna den här formeln : sin $\alpha = \frac{n x \lambda }{d}$

Nej, du ska använda Snells lag för brytning av ljusstrålar.

Dubehöver då införa två storheter som betecknar vinklar.

$kan \alpha och \beta vara storheterna som betecknar vinklarna?$

Ja, eller x och y, eller u och v eller vad du vill (bara inte de bokstäver sm du redan har använt!).

Ok men har ingen aning om hur jag får fram ett värde på vinklarna.

Med hjälp av geometrin kan du få fram uttryck för vinklarna. Det ena uttrycket kommer att bero av det eftersökta djupet d. Det andra uttrycket kommer att bero av den obekanta storheten h.

Snells lag ger dig ett samband mellan vinklarna som beror av de kända storheterna brytningsindex för vatten och luft.

Rita en ny skiss med lite överdrivna mått.

Försök att ställa upp sambanden som jag tipsat om.

Yngve skrev:

Med hjälp av geometrin kan du få fram uttryck för vinklarna. Det ena uttrycket kommer att bero av det eftersökta djupet d. Det andra uttrycket kommer att bero av den obekanta storheten h.

Snells lag ger dig ett samband mellan vinklarna som beror av de kända storheterna brytningsindex för vatten och luft.

Rita en ny skiss med lite överdrivna mått.

Försök att ställa upp sambanden som jag tipsat om.

såhär?

Bra. Lägg till bassängkanterna och de kända storheterna a och b

Snyggt.

Nu har du en skiss som innehåller alla storheter du behöver.

Sätt nu upp sambanden du känner till:

• Ett samband mellan h, b och x.
• Ett samband mellan d, a och y.
• Ett samband mellan x, y, n₁ och n₂

Sin x = h/b

Sin y = d/a

n2/n1 = sin x / sin y

De första två sambanden stämmer inte, men det sista stämmer.

Vad ska det vara istället

Jets657 skrev:

Vad ska det vara istället

Titta på den här rätvinkliga triangeln.

Sambandet mellan h och b har med tangens att göra, inte sinus.

ja juste blir det tan x = h/b och tan y = d/a

Nej, tangens är "motstående katet"/"närliggande katet", inte tvärtom. Se bild i förra svaret.

Yngve skrev:

Nej, tangens är "motstående katet"/"närliggande katet", inte tvärtom. Se bild i förra svaret.

tan x = b/h och tan y = a/h ?

Nästan.

tan(y) = a/d ska det vara.

är nästa steg att beräkna vinklarna

Nästa steg är att kombinera de tre sambanden och lösa ut den eftersökta storheten d.

kan du ge ett tips på hur jag kan börja 

Yngve skrev:

Nästa steg är att kombinera de tre sambanden och lösa ut den eftersökta storheten d.

Jag uppskattade höjden h = 9 m 

tan x = 6,8/ 9 $\approx$37 grader

n2 = 1,33 brytningsindex vatten    n1 = 1 brytningsindex luft

$\frac{1,33}{1}= \frac{\sin 37°}{\sin y}$

$y= \left\{\begin{array}{l}-0,505064\\ 3,64666\end{array}\right.\begin{array}{}\end{array}$

tan 75 =3,5/d

d= -8,3

Jag får ett negativt värde på d. Vad gör jag för fel

Vad innebär det att h är 9 meter och varför har du valt just det värdet?

jag uppskattade ett värde på h för att kunna räkna ut x 

det var för många obekanta värden 

Titta på din skiss.

Vad innebär det att h är 9 meter?

Det är väl höjden. Jag förstår inte vad det är du vill komma fram till

När du säger att h är 9 meter så säger du att den här personen är 9 meter lång.

Jag uppskattar längden till 0,015m 

tan (x) = 6,8/0,0015

x = 89,9 grader 

$$\begin{gathered} \frac{1,33}{1}=\frac{\sin 89,9 }{\sin y } \\ y \approx 44,6° \\ \tan = 44,6° =\frac{3,5}{d} \\ d \approx 4,9 m \end{gathered}$$

Ifall det blev fel skulle det uppskattas om du kunde visa hur man löser uppgiften. 

Det finns två obekanta storheter: Höjden h och djupet d. Vi kan återkomma till det, men om vi tillfälligt säger att h = 9 meter så kan vi ändå beräkna djupet d, och det blir inte ett negativt tal.

Din uträkning är rätt fram tills dess att du tar fram värdet på vinkeln y.

Därefter förstår jag inte riktigt.

Hur får du de två värdena -0,505064 och 3,64666?

Och hur går du därifrån till en vinkel som är 75°?

Jag hade fel inställning på miniräknaren

jag räknade om nu  med att h = 9 m

antar att h = 9 m 

tan x = 6,8 / 9 = 37 grader 

$$\begin{gathered} \frac{1,33}{1}= \frac{\sin 37°}{\sin y} \\ y = 24,3° \\ \tan 24,3° = \frac{3,5}{d} \\ d \approx 7,6 m \end{gathered}$$

Jets657 skrev:

antar att h = 9 m 

tan x = 6,8 / 9 = 37 grader 

Här räknar du rätt men skriver fel. Du skriver att 6,8/9 = 37 grader men det stämmer inte.

Du bör skriva så här:

tan(x) = 6,8/9

x = arctan(6,8/9) $\approx$ 37 grader.

$$\begin{gathered} \frac{1,33}{1}= \frac{\sin 37°}{\sin y} \\ y = 24,3° \\ \tan 24,3° = \frac{3,5}{d} \\ d \approx 7,6 m \end{gathered}$$

Hur får du fram att y = 24,3°? Jag får y $\approx$ 27°.