Utmanande Bevis Uppgift

Jag tänkte så här

Det stämmer inte att $30 \equiv 2 \pmod{24}$.

Men du gör ett jättebra trick med $11$. Gör samma sak med $5$:

$5^{2n+1}=5^{2n}\cdot 5=(5^2)^n\cdot 5=25^n\cdot 5$.

Och eftersom $5^2=25\equiv 1\pmod{24}$, får vi $5^{2n+1}\equiv 1^n\cdot 5\equiv 5\pmod{24}$.

Eller hur? Kan du ro hem det nu?

Jag undrar för $5^{2n+1}$blir det inte smidigare om jag istället skriver så här 

${\left(5^2\right)}^n\times 5 ?$

Det kan du göra , det viktiga är att du kommer fram till att $5^{2n}\equiv 1$  :)

Och att du alltså får $1\cdot 5$ kvar av den termen