Uttryck

naturnatur1 skrev:

Hur löser man 

$\cos (x- \frac{\pi }{4} ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Utan miniräknare?

---

Började med att ta arccos på båda sidorna

-II- (uttryck)

x - π/4 = cos^-1 ((√2)/2)

Jag tänker sqrt(2)/2 är ju samma sak som 1/sqrt(2) vilket är x värdet för cos(pi/4). Om du funderar en stund så kan du se vad HL bör ha för vinkel för det x värdet. Det ska gå att lösa då utan räknare.

destiny99 skrev:

naturnatur1 skrev:

Hur löser man 

$\cos (x- \frac{\pi }{4} ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Utan miniräknare?

---

Började med att ta arccos på båda sidorna

-II- (uttryck)

x - π/4 = cos^-1 ((√2)/2)

Jag tänker sqrt(2)/2 är ju samma sak som 1/sqrt(2) vilket är x värdet för cos(pi/4). Om du funderar en stund så kan du se vad HL bör ha för vinkel för det x värdet. Det ska gå att lösa då utan räknare.

Juste. Det stämmer. Tack snälla!

Förresten hur är 

$\frac{9\pi }{4}=\frac{\pi }{4}$

Måste ha något med perioder att göra, men hur kommer man fram till det?

naturnatur1 skrev:

Förresten hur är 

$\frac{9\pi }{4}=\frac{\pi }{4}$

Det är det inte. Det är två olika vinklar.

Däremot gäller att $\cos(\frac{9\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})$, se nedan.

Måste ha något med perioder att göra, men hur kommer man fram till det?

Ja, det stämmer.

Cosinusfunktionen har en period på $2\pi$, vilket innebär att $\cos(v)=\cos(v+2\pi)$

Eftersom $\frac{9\pi}{4}=\frac{8\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=2\pi+\frac{\pi}{4}$ så är $\cos(\frac{9\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4}+2\pi)=\cos(\frac{\pi}{4})$.

Yngve skrev:

naturnatur1 skrev:

Förresten hur är 

$\frac{9\pi }{4}=\frac{\pi }{4}$

Det är det inte. Det är två olika vinklar.

Däremot gäller att $\cos(\frac{9\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})$, se nedan.

Måste ha något med perioder att göra, men hur kommer man fram till det?

Ja, det stämmer.

Cosinusfunktionen har en period på $2\pi$, vilket innebär att $\cos(v)=\cos(v+2\pi)$

Eftersom $\frac{9\pi}{4}=\frac{8\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=2\pi+\frac{\pi}{4}$ så är $\cos(\frac{9\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4}+2\pi)=\cos(\frac{\pi}{4})$.

Snyggt, tack!