3 svar
35 visningar
Lauralf är nöjd med hjälpen
Lauralf 61
Postad: 12 nov 2020 21:04

Uttryck ändringstakten då antalet sålda är proportionell mot roten ur det antalet

Efter en annonskampanj ökar försäljningen och ändringstakten i antal sålda förpackningar vid varje tidpunkt är proportionell mot roten ur det antal förpackningar som säljs just då. Uttryck ändringstakten i antalet sålda förpackningar med en differentialekvation.

Jag tänkte spontant att svaret är y'=y*y vilket är fel, rätta svaret är y'=ky

Varför det blir det det svaret? Jag har lite svårt att begripa även om det känns självklart.

Skaft 1913 – F.d. Moderator
Postad: 12 nov 2020 21:42

En proportionalitet rent generellt är en funktion på formen y=kxy = kx (y är proportionell mot x, med proportionalitetskonstanten k).

I ditt fall är det ändringstakten y'y' som är proportionell mot roten ur antalet som säljs i stunden, y\sqrt{y}. Så hur jag hade tänkt är att bara börja från y=kx och sen byta y mot y', x mot y\sqrt{y}.

Lauralf 61
Postad: 14 nov 2020 11:28
Skaft skrev:

En proportionalitet rent generellt är en funktion på formen y=kxy = kx (y är proportionell mot x, med proportionalitetskonstanten k).

I ditt fall är det ändringstakten y'y' som är proportionell mot roten ur antalet som säljs i stunden, y\sqrt{y}. Så hur jag hade tänkt är att bara börja från y=kx och sen byta y mot y', x mot y\sqrt{y}.

Okej, men det betyder att om något är proportionellt mot något annat så kommer det alltid finnas en proportionalitetskonstant (k)?

Smaragdalena 54758 – Lärare
Postad: 14 nov 2020 12:52

Ja, men det kan hända att proportionalitetskonstanten har värdet 1 och då orkar man vanligen inte skriva ut den.

Svara Avbryt
Close