uttryck för n:te talet

Area brukar beräknas som en produkt. Testa att dividera arean med figurnumret. Ser du något mönster?

35 är en möjlighet

AlexMu skrev:

Area brukar beräknas som en produkt. Testa att dividera arean med figurnumret. Ser du något mönster?

 yes:) 

kunde inte lägga in bild på uppgiften just nu men basen på varje rektangel var samma som figurnumret, och basen var 2 större än figurnumret. Så jag fick uttrycket n(n+2) vilket förenklas till n²+2n

men finns det en matematisk lösning till uppgiften? Detta var nämligen något jag såg så fort ag tittade på rektanglarna. 

Pieter Kuiper skrev:

35 är en möjlighet

a, i den femte figuren :)

bör man göra något sånt i slutet med (n-2),    (n-1)   och n?

men finns det en matematisk lösning till uppgiften? Detta var nämligen något jag såg så fort ag tittade på rektanglarna. 

Vad menar du med matematisk lösning? Hur man kommer fram till $n(n+2)$ från följden 
3, 8, 15, 24...?

Om man endast tittar på talföljden utan tolkning ser man att differansen går som 5, 7, 9. 

Så en gissning är att nästa differans är 11.

AlexMu skrev:

men finns det en matematisk lösning till uppgiften? Detta var nämligen något jag såg så fort ag tittade på rektanglarna. 

Vad menar du med matematisk lösning? Hur man kommer fram till $n(n+2)$ från följden 
3, 8, 15, 24...?

a, ber om ursäkt för otydligheten.

Här är bilden på uppgiften:

Pieter Kuiper skrev:

Om man endast tittar på talföljden utan tolkning ser man att differansen går som 5, 7, 9. 

Så en gissning är att nästa differans är 11.

japp det e vad jag också tänkte. Så differensen ökar med 2 varje gång. Först ökar det med 5, sedan 7, därefter 9 och förmodligen 11 sedan osv...

KlmJan skrev:

AlexMu skrev:

Visa föregående citat

men finns det en matematisk lösning till uppgiften? Detta var nämligen något jag såg så fort ag tittade på rektanglarna. 

Vad menar du med matematisk lösning? Hur man kommer fram till $n(n+2)$ från följden 
3, 8, 15, 24...?

a, ber om ursäkt för otydligheten.

Här är bilden på uppgiften:

Ja, iden med uppgiften är definitivt bara att ta basen * höjden. 

Det är lite knepigare ifrån talen. Hoppas detta är föreståeligt! Det kommer likna lite formeln för summan av de första $n$ heltalen från din andra tråd, men det blir en del algebra.

Vi utgår från "gissningen" att differensen ökar med två varje gång, så ser vi att ökningen för figur $n$ alltid är $2n+1$. 

Då kan det $n$:te talet beskrivas som

$a_n = (2\cdot 1+ 1) + (2\cdot 2 + 1) +(2\cdot 3 + 1)+ \dots + (2n+1)$

Men vi ser då att vi har $n$ st ettor, en i varje term. Så om slår ihop dem får vi att

$a_n = n + 2\cdot 1 + 2\cdot 2 +2\cdot3+ \dots 2n$

Faktorisera ut tvåan ur alla termer efter den första:

$a_n = n + 2(1+2+3+\dots+n)$

Nu kan vi använda formeln $1+2+\dots+n = \frac{n(n+1)}2$ för att slutligen få

$\displaystyle a_n = n + 2\cdot\frac{n(n+1)}2 = n + n\left(n+1\right) = n\left(n+2\right)$

oki, tusen tack för hjälpen!