Uttryck inte definerat

Finns det något speciellt tal vi gärna skulle undvika att dividera med i allmänhet?

Dracaena skrev:

Finns det något speciellt tal vi gärna skulle undvika att dividera med i allmänhet?

Ja 0 väl? men om x=-5 bli ju nämnaren 0. 

Precis. Vad händer med täljaren om $x=-5$? (Använd konjugatregeln så blir det enklare att se)

Dracaena skrev:

Precis. Vad händer med täljaren om $x=-5$? (Använd konjugatregeln så blir det enklare att se)

Täljaren blir -50 isåfall om jag gjort rätt. 

Jag tänker att svaret inte är definierat när x=-5. Men det ska vara att det är definierat för alla värden

Nej, 

$(-5)^2=25$, så täljaren för $x=-5$ blir $=...$?

Dracaena skrev:

Nej, 

$(-5)^2=25$, så täljaren för $x=-5$ blir $=...$?

Det blir 0 då. 

Precis, så för $x=-5$ så är uttrycket odefinierat, eller hur? Vi kan inte beräkna 0/0.

Vi kan dock definiera en funktion som är helt likvärdig med funktionen $\dfrac{x^2-25}{10+2x}$ genom att förkorta med faktorn som är ett gemensamt nollställe i täljaren och nämnare. Denna nya funktionen är inte diskontinuerlig i $x=-5$ men är likvärdig funktionen vi börjar med i alla punkter förutom just $x=-5$.

Det är alltså givet att:

$f(x)=\dfrac{x^2-25}{10+2x}$ om och endast om det gäller att $x \neq -5$

Men då är ju inte svaret att uttrycket är definierat för alla värden. Eller? Det finns ju värden på x när uttrycket blir odefinierat. 

Precis! Vilket värde är $f(x)=\dfrac{x^2-25}{10+2x}$ odef för?

Jag förstår inte. Svaret är: att uttrycket är definierat för alla värden.

Så här;

$f(x) = \dfrac{x^2-25}{10+2x}$, $f(x)$ är odef i punkten $x=-5$ då vi får 0/0. 

Vi kan dock definiera en ny funktion som beteer sig precis på samma sätt som f(x), dvs den är helt likvärdig med f(x) men också kontinuerlig i $x=-5$.

$f(x) = \dfrac{(x+5)(x-5)}{2(x+5)}=\dfrac{x-5}{2}$

Notera att funktionen $\dfrac{x-5}{2}$ är kontinuerlig på hela R, men funktionen är fortfarande diskontinuerlig i $x=-5$.

Hänger du med?

Vi kan i detta fallet definiera en ny funktion som beteer sig på precis samma sätt som $f(x)$ i alla punkter förutom $x=-5$, men $f(x)$ är odef i $x=-5$ eftersom vi får 0/0.